Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°: Π€ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚-ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡ.Π Ρƒ. Π¦Π΅Π½Π° Π² Π‘Π°Π½ΠΊΡ‚-ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π±ΡƒΡ€Π³Π΅, доставка ΠΏΠΎ России

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

НС удаСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ страницу | Autodesk Knowledge Network

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}}*

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}}/500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$item}} {{l10n_strings.PRODUCTS}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}} Β 

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.LANGUAGE}} {{$select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR}} Β 

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° для Π±Π΅Ρ‚ΠΎΠ½Π° — Π’Π•Π‘Π’ΠœΠΠš Π£ΠšΠ ΠΠ‡ΠΠ

Код ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°

TMC-3272

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° для Π±Π΅Ρ‚ΠΎΠ½Π° Ø 100×200 ΠΌΠΌ, ΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ

TMC-3274

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° для Π±Π΅Ρ‚ΠΎΠ½Π° Ø 150×300 ΠΌΠΌ, ΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ

TMC-3275

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° для Π±Π΅Ρ‚ΠΎΠ½Π° Ø 150×300 ΠΌΠΌ, пластиковая

TMC-3276

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° для Π±Π΅Ρ‚ΠΎΠ½Π° Ø 160×320 ΠΌΠΌ, ΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ

TMC-3564

Π’Ρ€Π°ΠΌΠ±ΠΎΠ²ΠΊΠ° Ø 16×600 ΠΌΠΌ

TMC-3565

Π’Ρ€Π°ΠΌΠ±ΠΎΠ²ΠΊΠ° Ø 10×300 ΠΌΠΌ

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Ρ‹

EN 12390-1 | ASTM C470, C192

ОписаниС

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° для Π±Π΅Ρ‚ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΈΠ· ΠΎΡ†ΠΈΠ½ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ стали, для Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Ρ€ΠΎΠ·ΠΈΠΈ. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ стандартам. Π˜ΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ для ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ открытия ΠΈ крСплСния с Π²ΠΈΠ½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚Π΅ с основаниСм. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ чистятся.

Π₯арактСристики

Код ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°

ОписаниС

Π“Π°Π±Π°Ρ€ΠΈΡ‚Ρ‹

Масса

TMC-3272

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° для Π±Π΅Ρ‚ΠΎΠ½Π° Ø 100×200 ΠΌΠΌ, ΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ

160x160x210 ΠΌΠΌ

5 ΠΊΠ³

TMC-3274

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° для Π±Π΅Ρ‚ΠΎΠ½Π° Ø 150×300 ΠΌΠΌ, ΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ

250x250x310 ΠΌΠΌ

8 ΠΊΠ³

TMC-3275

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° для Π±Π΅Ρ‚ΠΎΠ½Π° Ø 150×300 ΠΌΠΌ, пластиковая

200x200x310 ΠΌΠΌ

2 ΠΊΠ³

TMC-3276

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° для Π±Π΅Ρ‚ΠΎΠ½Π° Ø 160×320 ΠΌΠΌ, ΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ

300x300x330 ΠΌΠΌ

10 ΠΊΠ³

Π¦Π΅Ρ€ΠΊΠΎΠ²ΡŒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Π² Π§Π΅Ρ…ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Ρƒ Π±ΡŽΡ€ΠΎ Atelier Ε tΔ›pΓ‘n

АрхитСкторы ΠΈΠ· Π±ΡŽΡ€ΠΎ Atelier Ε tΔ›pΓ‘n создали ΡΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ†Π΅Ρ€ΠΊΠΎΠ²ΡŒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, Π²Π΄ΠΎΡ…Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ романскими Ρ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π΄Π°ΠΌΠΈ X Π²Π΅ΠΊΠ°.

Jakub Skokan, Martin TΕ―ma / BoysPlayNice

Новая Ρ†Π΅Ρ€ΠΊΠΎΠ²ΡŒ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π° Π² Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ покровитСля Π§Π΅Ρ…ΠΈΠΈ – cвятого Π’Π°Ρ†Π»Π°Π²Π°. АрхитСкторы Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ искали ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π½Π° Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π΅ ΠΏΠΎ нСскольким ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ. ΠšΡ€ΡƒΠ³ – это боТСствСнный символ, Π° сама Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ†Π΅Ρ€ΠΊΠ²ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π΄Ρ‹, ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ Π² X Π²Π΅ΠΊΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° cвятого Π’Π°Ρ†Π»Π°Π²Π°.

Jakub Skokan, Martin TΕ―ma / BoysPlayNice

Помимо историчСских справок Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π°ΡΠΎΠ²Π½ΡŽ Бвятого Π’Π°Ρ†Π»Π°Π²Π° Π² ΠŸΡ€Π°Π³Π΅, которая сСйчас находится Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ собора Бвятого Π’ΠΈΡ‚Π°. Π”ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° этом мСстС появился Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ»Π΅ΠΏΠ½Ρ‹ΠΉ готичСский собор, святой Π’Π°Ρ†Π»Π°Π² Π² 925 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ построил Ρ‚Π°ΠΌ Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π½ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π΄Ρƒ, которая, судя ΠΏΠΎ историчСским Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ, Π±Ρ‹Π»Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ†Π΅Ρ€ΠΊΠΎΠ²ΡŒ Π² Π‘Π°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡ†Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π»ΠΈ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈΠ· Atelier Ε tΔ›pΓ‘n. Зная ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° мСстС собора Бвятого Π’ΠΈΡ‚Π° стояла Ρ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π΄Π°, Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ для сСбя линию Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ часовни Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ собора ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ своСй Ρ†Π΅Ρ€ΠΊΠ²ΠΈ, учитывая всС ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ, располоТСниС алтаря, Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΈ лСстниц. Вакая сильная связь с историСй Π±Ρ‹Π»Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Jakub Skokan, Martin TΕ―ma / BoysPlayNice

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°, состоит Π² Π΄Π΅ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ пространства. Они ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΡΠΆΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡƒΡŽ Ρ†Π΅Ρ€ΠΊΠΎΠ²ΡŒ, ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΠ»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ стал ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ строгих соборов.

Jakub Skokan, Martin TΕ―ma / BoysPlayNice

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€ Ρ†Π΅Ρ€ΠΊΠ²ΠΈ Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎ минималистичСн, ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅ Π½Π° контрастС с классичСскими соборами, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ – ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, фрСсками, ΡΠΊΡƒΠ»ΡŒΠΏΡ‚ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡ… Ρ†Π΅Ρ€ΠΊΠΎΠ²ΡŒ стала спокойным мСстом для ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠΆΠ°Π½ ΠΎΡ‚ самих сСбя.

Jakub Skokan, Martin TΕ―ma / BoysPlayNice

Окна встроСны Π² углублСния Π² стСнах, ΠΈ Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ свСт прямо ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° Π±Ρ€ΠΎΠ½Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π°Π»Ρ‚Π°Ρ€ΡŒ, ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡΡ‚ ΠΏΠΎ стСнам ΠΈΠ·-Π·Π° особого располоТСния ΠΎΠΊΠΎΠ½. Если ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡ‚ΡŒ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρƒ прямо Ρƒ алтаря, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π³Π»Π°Π·Π°ΠΌΠΈ появится Π½Π΅Π±ΠΎ – Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° располоТСн Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ просвСт Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ сравнили с β€œΠ³Π»Π°Π·ΠΎΠΌ Π±ΠΎΠΆΡŒΠΈΠΌβ€.


Jakub Skokan, Martin TΕ―ma / BoysPlayNice


Π€ΠΎΡ‚ΠΎ: Jakub Skokan, Martin TΕ―ma / BoysPlayNice

Π¦Π˜Π›Π˜ΠΠ”Π  — это… Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π¦Π˜Π›Π˜ΠΠ”Π ?

  • Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ β€” Π°, ΠΌ. cylindre m., Π½Π΅ΠΌ. Zylinder <, Π»Π°Ρ‚. cylindrus <Π³Ρ€. 1. ГСомСтричСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ сторон. ОбъСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°. БАБ 1. Волстота Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π΅Π³ΠΎ основанья, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° высоту. Π”Π°Π»ΡŒ … Β  Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ Π³Π°Π»Π»ΠΈΡ†ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² русского языка

  • Π¦Π˜Π›Π˜ΠΠ”Π  β€” ΠΌΡƒΠΆ., Π³Ρ€Π΅Ρ‡. прямая стопка, Π²Π°Π»; ΠΎΠ±Π»Π΅Ρ†, обляк; Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ с ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ² двумя ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°ΠΌΠΈ, Π° с Π±ΠΎΠΊΠΎΠ² Π³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΡŽ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Волстота Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π΅Π³ΠΎ основанья, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° высоту, Π³Π΅ΠΎΠΌ. ΠŸΠ°Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, халява, Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π°, Π² которой… … Β  Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ Даля

  • Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€

    β€” цилиндричСская ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π±Π°Ρ€Π°Π±Π°Π½, Π²Π°Π»; шапокляк, шляпа, Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊ, Ρ€ΠΎΠ», Π΄ΠΎΡ€Π½, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠΉΠ½Ρ‚, Ρ†Π°Ρ€Π³Π°, Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Π²Π°Π»ΡŒΡ† Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ русских синонимов. Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ сущ., ΠΊΠΎΠ» Π²ΠΎ синонимов: 22 β€’ атактостСла (2) … Β  Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ синонимов

  • Π¦Π˜Π›Π˜ΠΠ”Π  β€” (ΠΎΡ‚ Π³Ρ€Π΅Ρ‡. kylindros) Π² элСмСнтарной Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ гСомСтричСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны: объСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° V=?r2h, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности S = 2?rh. Боковая ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ цилиндричСской… … Β  Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

  • Π¦Π˜Π›Π˜ΠΠ”Π  β€” полая Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ с цилиндричСской Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ двиТСтся ΠΏΠΎΡ€ΡˆΠ΅Π½ΡŒ. Одна ΠΈΠ· основных Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡ€ΡˆΠ½Π΅Π²Ρ‹Ρ… машин ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² … Β  Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

  • Π¦Π˜Π›Π˜ΠΠ”Π  β€” высокая муТская шляпа ΠΈΠ· шСлкового плюша с нСбольшими Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹ΠΌΠΈ полями … Β  Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

  • Π¦Π˜Π›Π˜ΠΠ”Π  β€” Π¦Π˜Π›Π˜ΠΠ”Π , Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ сторон Π² качСствС оси. ОбъСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, Ссли ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ высоту ΠΊΠ°ΠΊ h, Π° радиус основания ΠΊΠ°ΠΊ r, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ pr2h, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ повСрхности 2prh … Β  Научно-тСхничСский энциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

  • Π¦Π˜Π›Π˜ΠΠ”Π  β€” Π¦Π˜Π›Π˜ΠΠ”Π , Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, ΠΌΡƒΠΆ. (ΠΎΡ‚ Π³Ρ€Π΅Ρ‡. kylindros). 1. ГСомСтричСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ сторон, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ осью, ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π² основаниях ΠΊΡ€ΡƒΠ³ (ΠΌΠ°Ρ‚.). 2. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ машин (Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, насосов, компрСссоров ΠΈ Ρ‚.Π΄.) в… … Β  Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ Ушакова

  • Π¦Π˜Π›Π˜ΠΠ”Π  β€” Π¦Π˜Π›Π˜ΠΠ”Π , Π°, ΠΌΡƒΠΆ. 1. ГСомСтричСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ сторон. 2. ΠšΠΎΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, Π½Π°ΠΏΡ€. Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ€ΡˆΠ½Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹. 3. Высокая твёрдая шляпа Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ с нСбольшими полями. Π§Ρ‘Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Ρ†. | ΠΏΡ€ΠΈΠ».… … Β  Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ ОТСгова

  • Π¦Π˜Π›Π˜ΠΠ”Π  β€” (Steam cylinder) ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· основных Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡ€ΡˆΠ½Π΅Π²Ρ‹Ρ… машин. ВыполняСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ Π¦., Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ двиТСтся ΠΏΠΎΡ€ΡˆΠ΅Π½ΡŒ. Π¦. ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… машин снабТаСтся ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠ±Π°ΡˆΠΊΠΎΠΉ для обогрСвания Π΅Π³ΠΎ стСнок Π² цСлях ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ кондСнсации ΠΏΠ°Ρ€Π°.… … Β  ΠœΠΎΡ€ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

  • ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°

    Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ прСдставляСт собой гСомСтричСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ двумя ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ плоскостями ΠΈ цилиндричСской ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π’ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° нСсколько Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

    Π£ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ повСрхности: Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°, основаниС, ΠΈ боковая ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

    Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΈ основаниС Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ окруТностями, ΠΈΡ… Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ.

    Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности Ρ€Π°Π²Π½Π° Ο€r 2 . ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй (Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ основания Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°) Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ Ο€r 2 + Ο€r 2 = 2Ο€r 2 .

    Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ, боковая ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, являСтся ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ стСнкой Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ эту ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‘, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ·Π½Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ сСбС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, это обычная консСрвная Π±Π°Π½ΠΊΠ°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π½Π°. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π΄Ρ€Π΅Π· Π½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ стСнкС ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΎ основания Π±Π°Π½ΠΊΠΈ (Π¨Π°Π³ 1 Π½Π° рисункС) ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ максимально Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ (Π²Ρ‹ΠΏΡ€ΡΠΌΠΈΡ‚ΡŒ) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ (Π¨Π°Π³ 2).

    ПослС ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ раскрытия ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±Π°Π½ΠΊΠΈ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ (Π¨Π°Π³ 3), это ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ. Но ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ этим вСрнСмся Π½Π° ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Ρƒ. Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° исходного Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° являСтся ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π° ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: L = 2Ο€r. На рисункС ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π° красным Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ.

    Когда боковая стСнка Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ раскрыта, ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности становится Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ этого ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности(L = 2Ο€r) ΠΈ высота Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°(h). ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΅Π³ΠΎ сторон – S = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ… ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° = L x h = 2Ο€r x h = 2Ο€rh. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°
    S Π±ΠΎΠΊ. = 2Ο€rh

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°

    НаконСц, Ссли ΠΌΡ‹ слоТим ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ всСх Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… повСрхностСй, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° + ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° + ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ S = Ο€r 2 + Ο€r 2 + 2Ο€rh = 2Ο€r 2 + 2Ο€rh. Иногда это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ записываСтся ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ 2Ο€r (r + h).

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°
    S = 2Ο€r 2 + 2Ο€rh = 2Ο€r(r + h)
    r – радиус Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, h – высота Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°

    Для понимания ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ….

    1. Радиус ос­но­ва­ния Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2, высота Ρ€Π°Π²Π½Π° 3. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ повСрхности рассчитываСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: S Π±ΠΎΠΊ. = 2Ο€rh

    S Π±ΠΎΠΊ. = 2 * 3,14 * 2 * 3

    S Π±ΠΎΠΊ. = 6,28 * 6

    S Π±ΠΎΠΊ. = 37,68

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 37,68.

    2. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, Ссли высота Ρ€Π°Π²Π½Π° 4, Π° радиус 6?

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ повСрхности рассчитываСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: S = 2Ο€r 2 + 2Ο€rh

    S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4

    S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24

    Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ (ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€) – Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ², совмСщаСмых ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ пСрСносом, ΠΈ всСх ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ этих ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ². ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ основаниями Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТностСй ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ², – ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.

    Основания Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… плоскостях, Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° состоит ΠΈΠ· оснований ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности. Π‘ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅.

    Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ называСтся прямым, Ссли Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ пСрпСндикулярны плоскостям основания. Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сторон ΠΊΠ°ΠΊ оси. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° – эллиптичСский, гипСрболичСский, параболичСский. ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡƒ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.

    На рисункС 2 ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€. ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΈ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ О ΠΈ О 1 ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π³ΠΎ основаниями.

    Радиус Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° – радиус Π΅Π³ΠΎ основания. Высота Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° – расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ плоскостями оснований. Осью Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° называСтся прямая, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ оснований. Она ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ. Π‘Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ось Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, называСтся осСвым сСчСниСм. ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ прямого Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈ пСрпСндикулярная осСвому ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· эту ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ, называСтся ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.

    ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, пСрпСндикулярная оси Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, пСрСсСкаСт Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ окруТности, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ окруТности основания.

    ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΉ, вписанной Π² Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, называСтся такая ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, основания ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ – Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, вписанныС Π² основания Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°. Π•Ρ‘ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Ρ‘Π±Ρ€Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°. ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° называСтся описанной ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, Ссли Π΅Ρ‘ основания — Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, описанныС ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ оснований Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°. ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ Π΅Ρ‘ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ сСчСния Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, пСрпСндикулярной ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ.

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности прямого Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Ρ‚ΠΊΠ΅. Π Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Ρ‚ΠΊΠ° Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с высотой h ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ P, которая Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ основания. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΈ вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

    Π’ частности, для прямого ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°:

    P = 2Ο€R, ΠΈ S b = 2Ο€Rh.

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΈ Π΅Π³ΠΎ оснований.

    Для прямого ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°:

    S p = 2Ο€Rh + 2Ο€R 2 = 2Ο€R(h + R)

    Для нахоТдСния ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

    МоТно Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСчСния Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, пСрпСндикулярной ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ.

    ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания Π½Π° высоту (расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ плоскостями, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ основания):

    V = Sh = S l sin Ξ±,

    Π³Π΄Π΅ l – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ, Π° Ξ± – ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ основания. Для прямого Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° h = l.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для нахоТдСния ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

    V = Ο€ R 2 h = Ο€ (d 2 / 4)h,

    Π³Π΄Π΅ d – Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ основания.

    сайт, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ частичном ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ссылка Π½Π° пСрвоисточник ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°.

    ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1

    ГСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, образованная двумя Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°ΠΌΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… плоскостях, всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… соСдинСны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ прямыми, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ никакая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π΅ остаСтся нСсоСдинСнной, называСтся Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ (рис. 1).

    Рисунок 1. Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€

    ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ основаниями Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° , Π° прямыС ΠΈΡ… ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ — ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ . ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ, которая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ окруТностСй оснований называСтся осью Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° , Π° ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ всСх ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… — Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° .

    Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ²

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2

    Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ пСрпСндикулярны ΠΊ плоскостям, проходящим Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· основания, называСтся прямым . Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ случаС ΠΎΠ½ являСтся Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ (рис. 2).

    Рисунок 2. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Ρ‹

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° опрСдСляСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

    НайдСм Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΈ основания.

    Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² основании Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

    Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 1

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ основаниС Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Π½Π° Π΅Π³ΠΎ высоту.

    Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ.

    Для Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° этой Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° (рис. 3).

    Рисунок 3.

    Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° являСтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ . Высота ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° равняСтся высотС Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° $h$, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° равняСтся Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ основаниС Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

    Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.

    ОбъСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°

    Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 2

    ОбъСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Π½Π° Π΅Π³ΠΎ высоту.

    Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ.

    Рассмотрим Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ с радиусом $r$ ΠΈ высотой $h$. НайдСм Π΅Π΅ объСм $V$. Для этого сначала впишСм Π² Π½Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ $n-$ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡƒ , Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ впишСм Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ радиус Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° равняСтся $r»$, Π° Π΅Ρ‘ объСм Ρ€Π°Π²Π΅Π½ $V»$ (рис. 4).

    Рисунок 4.

    Как ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, объСм ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ $S_{осн.ΠΏΡ€.}h$. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ

    Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

    Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

    Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ объСм, Ссли радиус Π΅Π³ΠΎ основания равняСтся $7$ см, Π° высота Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° основания.

    РСшСниС.

    НайдСм Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ высоту Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ высота Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

    Как ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ

    По Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ 1

    По Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ 2

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: $490\pi ,\ 1372\pi $

    5.4.1 Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€. ОснованиС, высота, боковая ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ, Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠ°

    Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊ:Β Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

    ЛСкция:Β Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€. ОснованиС, высота, боковая ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ, Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠ°

    Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ прСдставим, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ Π½Π°ΠΌ, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ О. А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ этой окруТности ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ прямыС, пСрпСндикулярныС Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ окруТности. Вся ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прямыС – это ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ цилиндричСская ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.

    Как Π΅Ρ‰Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€? ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ быстро Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π΅Π³ΠΎ оси. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС Π’Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ быстро Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ лист Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ объСмноС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈ называСтся Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ.

    Π£ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° основания (Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π΅ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅) ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ окруТности. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½Π°Ρ ΠΊ основаниям ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, называСтся Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.Β 

    Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΈ соСдинитС Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ края – Π’Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°. А Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚, Ссли этот лист снова Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ? Он снова Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ боковая ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° – это ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.



    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°

    Как ΡƒΠΆΠ΅ писалось Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ состоит ΠΈΠ· оснований ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для нахоТдСния всСй ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ основания.

    Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² основаниях Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ оснований ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: S = 2Ο€R2.

    Для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΠ» Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ± окруТностях, возразят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Β«2Β», ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ основания Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ окруТности Π΄Π²Π°, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ достаточно ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Β«2Β».

    А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности. Как Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, боковая ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ создана ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, поэтому достаточно ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ. Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° – это высота Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° – это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, поэтому ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности: S = 2Ο€RH.

    А Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, общая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°:

    S = 2Ο€R2 + 2Ο€RH = 2Ο€R(R + H).

    ОбъСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°:

    V = SоснН = Ο€R2Н.

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, свойства, Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

    Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ — это трСхмСрная сплошная Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ основания, соСдинСнныС ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°. Π ΡƒΠ»ΠΎΠ½Ρ‹ Ρ‚ΡƒΠ°Π»Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, пластиковыС Π±Π°Π½ΠΊΠΈ для Ρ…ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΏΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ² — ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° основных свойства: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΈ объСм. Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ 14 Π²Π΅ΠΊΠ° слово Β«Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Β» ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ ΠΎΡ‚ латинских (Cylindrus) ΠΈ грСчСских (Kylindros) слов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Β«Ρ€ΠΎΠ»Π»Β», Β«Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΒ» ΠΈ Β«Ρ‚Π°ΠΌΠ±Π»Π΅Ρ€Β».Π’ этой Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΌΡ‹ рассмотрим Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, объСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅? Пизанская башня ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ большС ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π΅.

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°

    Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ — это Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, состоящСС ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… оснований, соСдинСнных ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π­Ρ‚ΠΈ основания ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌΡƒ диску ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅. Линия, проходящая ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… оснований, называСтся осью Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя основаниями Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° называСтся пСрпСндикулярным расстояниСм ΠΈ обозначаСтся высотой Β«hΒ». Π”Π²Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… основания ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π΄ΠΎ внСшнСй Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ извСстно ΠΊΠ°ΠΊ радиус Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«rΒ». Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ прСдставляСт собой ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ 2 ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ² + 1 ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.

    Π’ΠΈΠΏΡ‹ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ²

    ΠœΡ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π»ΠΈ ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ².По Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ сущСствуСт Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ². Π˜Ρ…:

    • ΠŸΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€: Если ось Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ пСрпСндикулярна Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ основания, это называСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ.
    • Наклонный Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€: Наклонный Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ — это Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°Π΄ основаниСм. Π£ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° стороны Π½Π΅ пСрпСндикулярны Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ основания. Пизанская башня — это Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.
    • ЭллиптичСский Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€: Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, основаниС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ эллипса, называСтся эллиптичСским Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ.
    • ΠŸΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Ρ‹ΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ цилиндричСская ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ°: ΠŸΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Ρ‹ΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ «цилиндричСской ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉΒ», состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ², соСдинСнных ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° оси обычная ΠΈ пСрпСндикулярна Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ основанию. Он отличаСтся ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ своСй ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅, Ρ‚.Π΅.Π΅. Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ пространство ΠΈΠ»ΠΈ пустота.

    Бвойства Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°

    КаТдая гСомСтричСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ свои особСнности ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ свойства, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько свойств, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€.

    • По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠΊΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Π²Π΅ плоскиС Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ.
    • Π”Π²Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… основания ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ.
    • Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° зависит ΠΎΡ‚ радиуса основания ΠΈ высоты Π³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ листа.
    • Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€
    • называСтся Β«ΠŸΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΌ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΒ», Ссли ось ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ» с основаниями Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π°Π΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ.
    • Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€
    • называСтся Β«Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΒ», ось ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ» с основаниями ΠΈ Π½Π΅ находится Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π°Π΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ.
    • Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ конуса, ΠΊΡƒΠ±Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΈΠ΄Π°, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π΅ Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°.
    • ОснованиС ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ… Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹, Ρ‚.Π΅.Π΅ Ρƒ Π½ΠΈΡ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ основаниС — ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ эллиптичСскоС.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°

    КаТдая трСхмСрная гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ основныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ объСм. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ основныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, относящиСся ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ.

    • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ повСрхности
    • ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ
    • Π’ΠΎΠΌ

    Познакомимся с ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅.

    • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°: ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ повСрхности Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ называСтся ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, образованная ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ пространство, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΌΠΈ основаниями, извСстна ΠΊΠ°ΠΊ CSA. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для CSA даСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ повСрхности (CSA) = 2Ο€rh ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†
      (ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: Β«hΒ» — высота, Π° Β«rΒ» — радиус.)
    • ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°: ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° опрСдСляСт ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚.Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ листа. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, ΠΌΡ‹ вычисляСм ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ повСрхности ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй.
      ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ повСрхности (CSA) = ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Γ— высота
      CSA = 2𝛑r Γ— h
      ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° = 𝛑r 2
      ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности (TSA) = ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ повСрхности + 2 (ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°)
      ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности (TSA) = 2𝛑rh + 2𝛑r 2 = 2𝛑r (h + r) ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.
      (ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: Β«hΒ» — высота, Π° Β«rΒ» — радиус.
      ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ² Π΄Π²Π°, поэтому ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° 2)
    • ОбъСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°: ОбъСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° опрСдСляСт ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ объСм Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ пространства.
      ОбъСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° = ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Γ— высота
      ОбъСм = 𝛑r 2 Γ— h
      ОбъСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, V = Ο€r 2 Ρ‡ ΠΊΡƒΠ±. Π•Π΄.
      (ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: Β«hΒ» — высота, Π° Β«rΒ» — радиус.)

    β˜› Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€

    ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ страницы, посвящСнныС Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Ρƒ.

    Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Ρƒ

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ?

    Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ — это трСхмСрная сплошная Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, состоящая ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… оснований, соСдинСнных двумя ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями. Π­Ρ‚ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ двумя ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°ΠΌΠΈ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ.

    ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ²?

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ: Ρ€ΡƒΠ»ΠΎΠ½Ρ‹ Ρ‚ΡƒΠ°Π»Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, Π±Π°Π½ΠΊΠΈ, Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹, Ρ„ΠΎΠ½Π°Ρ€ΠΈΠΊΠΈ.

    ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ Π΄Π²Π΅ основныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°?

    Π”Π²Π΅ основныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°:

    • ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности = 2Ο€r (r + h) ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†
    • ОбъСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° = Ο€r 2 Ρ‡ ΠΊΡƒΠ±

    Бколько Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ Ρƒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°?

    Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 2 ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠΊΠΈ. Π Π΅Π±Ρ€ΠΎ — это мСсто, Π³Π΄Π΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ 2 Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ. ΠšΡ€Π°ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прямым ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ. НапримСр, Π² ΠΊΡƒΠ±Π΅ 12 прямых ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠΎΠΊ, Π° Π² Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π΅ 2 ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠΊΠΈ.ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ прСдставляСт собой ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π”Π²Π° прямых края ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ края Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.

    Какова общая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°?

    ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° — это сумма ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ повСрхности ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… оснований. Π­Ρ‚ΠΎ даСтся ΠΊΠ°ΠΊ:
    ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности = ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ повСрхности + Π΄Π²Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ области основания
    ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности (TSA) = 2𝛑rh + 𝛑r 2 = 2𝛑r (h + r) ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ базовая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°?

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, занимаСмая Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ основания Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, называСтся ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ основания Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°. Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° всСгда Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… сантимСтрах, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΡŽΠΉΠΌΠ°Ρ…, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΡ‚Π°Ρ… ΠΈ ​​т. Π”. Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для опрСдСлСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, которая Ρ€Π°Π²Π½Π° Ο€r 2 , Π³Π΄Π΅ r — радиус основания Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.

    Π§Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄ вычислитСлСм ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°?

    ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° — это ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-инструмСнт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ радиуса ΠΈ высоты Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… сСкунд.ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Cuemath для быстрых вычислСний.

    β˜›Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‡Π΅ΠΊ

    ΠžΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ свойства Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.

    НСкоторыС свойства Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° пСрСчислСны Π½ΠΈΠΆΠ΅:

    • Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π²Π΅ плоскиС ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ повСрхности.
    • Π”Π²Π° плоских ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… основания ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ.
    • Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹
    • ОснованиС ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ… Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹.
    • Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° зависит ΠΎΡ‚ радиуса ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ основания ΠΈ Π΅Π³ΠΎ высоты.

    Бколько сторон Ρƒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°?

    Π’ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ плоскиС ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° криволинСйная ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ слово «стороны», Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

    20 ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ² Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ — StudiousGuy

    Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ — это Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, состоящСС ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… оснований, соСдинСнных Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ повСрхности.Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, это слово ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ ΠΎΡ‚ латинского слова Β«cylindrusΒ» ΠΈ грСчСского слова Β«kylindrosΒ». Линия, проходящая ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… оснований Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, называСтся осью. РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΌΠΈ основаниями Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° — это расстояниС ΠΏΠΎ пСрпСндикуляру, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ обозначаСтся высотой ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«hΒ». РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ основания Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈ внСшнСй Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° — это радиус Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«rΒ».

    Π£ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ статСй (НаТмитС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ)

    Π’ΠΈΠΏΡ‹ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ²

    По Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ сущСствуСт Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ², Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:

    1. ΠšΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ

    Если ось Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° пСрпСндикулярна Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ основания, это называСтся ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ.

    2. Наклонный Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€

    Если изогнутая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° наклоняСтся Π½Π°Π΄ основаниСм, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ называСтся Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ.Π’ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π΅ ось Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Π½Π΅ пСрпСндикулярна ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΌ основаниям. Пизанская башня — яркий ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.

    3. ЭллиптичСский Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€

    Как слСдуСт ΠΈΠ· названия, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, основаниС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ эллипса, извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ эллиптичСский Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€.

    4. ΠŸΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ»Ρ‹ΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈΠ»ΠΈ цилиндричСская гильза

    ΠŸΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ цилиндричСская ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ° состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ.Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° оси ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ² общая ΠΈ пСрпСндикулярна Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ основанию. Он отличаСтся ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ своСй ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅.

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, относящиСся ΠΊ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Ρƒ

    1. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° = 2Ο€rh ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

    2. ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, A = 2Ο€r (r + h) ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

    3. ОбъСм Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, V = Ο€rΒ²h ΠΊΡƒΠ±.

    здСсь Β«rΒ» — радиус Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, Π° Β«hΒ» — высота Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.

    Бвойства Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°

    НСкоторыС ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… свойств Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅:

    1. Основания Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° всСгда ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

    2. Если гСомСтричСскоС мСсто прямой двиТСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° фиксированном расстоянии ΠΎΡ‚ оси, получаСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€.

    3. Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡƒ; ЕдинствСнная Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π²Π΅Π·Π΄Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ сСчСниС.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ²

    1.Π”Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ для ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ΅ΠΉ

    Π”Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ для ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ стоит Π½Π°Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ вашСго ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ офисного стола, являСтся ярким ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ цилиндричСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ нас. Π”Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ содСрТит Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ΅ основаниС, ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊ окруТности основания, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ.

    2. ΠšΠΎΠ½ΡΠ΅Ρ€Π²Ρ‹

    ΠšΠΎΠ½ΡΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π°Π½ΠΊΠΈ для Ρ…ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΏΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ цилиндричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π² нашСй повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

    3.Π‘Π°Π»Π»ΠΎΠ½ Π³Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ

    Π“Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ½Ρ‹ — прСкрасный ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… нас ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² цилиндричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π΄Π²Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… основания.

    4. Π―Ρ‡Π΅ΠΉΠΊΠ°

    Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ элСктрохимичСский элСмСнт Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ источник постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‡ΠΈ элСктроэнСргии Π½Π° Π³Π°Π΄ΠΆΠ΅Ρ‚Ρ‹. Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, эти элСмСнты ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ². Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ячСйки, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ваш ΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ‚ ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΎΡ€Π°, Ρ‚Ρ€ΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ повсСднСвного использования, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ классичСским ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ цилиндричСских ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

    5. ΠœΠ°ΡΠ»ΡΠ½Ρ‹ΠΉ Π±Π°ΠΊ

    Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ΅ мСталличСскиС Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²ΡƒΠ°Ρ€Ρ‹ для хранСния Π½Π΅Ρ„Ρ‚ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, масляныС Π±Π°ΠΊΠΈ — Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² цилиндричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

    6. ΠšΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ

    НСзаточСнный ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ — Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… оснований, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ основания ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ дСрСвянной части.

    7.ΠœΡƒΡΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ящик

    ΠšΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Ρ‹ для ΠΏΡ‹Π»ΠΈ Π² основном ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈ состоят ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠΈ ΠΈ ТСсткого ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ основания.

    8. Ковш

    Π’Π΅Π΄Ρ€ΠΎ — это ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π² основном Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.

    9. Чашка ΠΊΠΎΡ„Π΅

    ΠšΠΎΡ„Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π°ΡˆΠΊΠΈ, стаканы, стаканы ΠΈ Ρ‚. Π”. Π’ основном ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ цилиндричСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, заглянув Π² ΠΊΡƒΡ…ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠΊΠ°Ρ„ Π½Π° вашСй ΠΊΡƒΡ…Π½Π΅.

    10. ПолСно ΠΈΠ· Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π°

    Π‘Ρ€Π΅Π²Π½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ствол Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° Π² основном ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.

    11. Π ΡƒΠ»ΠΎΠ½ Ρ‚ΡƒΠ°Π»Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ

    Π ΡƒΠ»ΠΎΠ½Ρ‹ Ρ‚ΡƒΠ°Π»Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.

    12. Π€Π»Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄ΡƒΡ…ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π·ΠΎΠ΄ΠΎΡ€Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²

    Π€Π»Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ для Π΄ΡƒΡ…ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π·ΠΎΠ΄ΠΎΡ€Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ; ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ дизайнСрскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ΄Π΅ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Ρ‹ ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.

    13. Π‘Π°ΠΊ для Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠ° для Π²ΠΎΠ΄Ρ‹

    Π Π΅Π·Π΅Ρ€Π²ΡƒΠ°Ρ€ для Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ устанавливаСтся Π½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠ΅ здания, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠΈ с Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ — яркий ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² цилиндричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

    14. Π‘Π²Π΅Ρ‡Π°

    Π‘Π²Π΅Ρ‡ΠΈ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ². Одна ΠΈΠ· самых популярных гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ свСчники, — это Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€. НСкоторыС свСчи-Π±Π°Π½ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.

    15. Π”Ρ‹ΠΌΠΎΡ…ΠΎΠ΄

    Π”Ρ‹ΠΌΠΎΡ…ΠΎΠ΄Ρ‹, устанавливаСмыС Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… прСдприятий ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Ρ‹ΠΌΠΎΡ…ΠΎΠ΄Ρ‹ для Π΄ΠΎΠΌΠ°. Π­Ρ‚ΠΎ связано с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ высота позволяСт токсичным Π³Π°Π·Π°ΠΌ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°ΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠ΅ слои атмосфСры. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ‹ΠΌΠΎΡ…ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² основном ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.

    16. Π‘Π°Ρ€Π°Π±Π°Π½

    ΠœΠ°Π»Ρ‹ΠΉ Π±Π°Ρ€Π°Π±Π°Π½, Π»ΠΈΡ‚Π°Π²Ρ€Π°, Ρ‚Π°Π±Π»Π°, Ρ‰Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π±Π°Ρ€Π°Π±Π°Π½, большой Π±Π°Ρ€Π°Π±Π°Π½ ΠΈ Ρ‚. Π”. — это Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π±Π°Ρ€Π°Π±Π°Π½ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.

    17. Π‘Ρ‚Π°ΠΊΠ°Π½

    Π‘Ρ‚Π°ΠΊΠ°Π½, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π² химичСской Π»Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ для хранСния Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ провСдСния экспСримСнтов, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.

    18. ΠŸΡ€ΠΎΠ±ΠΈΡ€ΠΊΠ°

    ΠŸΡ€ΠΎΠ±ΠΈΡ€ΠΊΠΈ состоят ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ основания, соСдинСнных ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ повСрхности. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, это Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² цилиндричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

    19. Π’ΠΎΡ€Ρ‚

    ВкусныС Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π΄Π½ΠΈ роТдСния ΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… случаях, Π² основном ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.

    20. Π‘ΠΊΠ².

    ΠšΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ†Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ состоят ΠΈΠ· ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… стСнок, ТСсткого основания ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ† являСтся ярким ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ цилиндричСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ нас.

    Π£Ρ€ΠΎΠΊ ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π΅ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ — Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈ стСнограмма ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

    ВсС ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°Ρ…

    Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ прСдставляСт собой Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈ Π½ΠΈΠ· ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.Π’Π΅Ρ€Ρ… ΠΈ Π½ΠΈΠ· плоскиС ΠΈ всСгда ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°. Π― Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ способ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° — это ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ сСбС Π±Π°Π½ΠΊΡƒ супа.

    Π‘Π°Π½ΠΊΠ° супа

    ОбъСм

    ОбъСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ, сколько мСста Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ. Если Π±Ρ‹ Ρƒ вас Π±Ρ‹Π»Π° Π±Π°Π½ΠΊΠ° с ΠΏΠΎΠΏΠΎΠΉ, Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Ρ‹Π»Π° Π±Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, сколько ΠΏΠΎΠΏΡ‹ заполняСт всю Π±Π°Π½ΠΊΡƒ. ОбъСм Ρ€Π°Π²Π΅Π½ pi * r 2 * h , Π³Π΄Π΅ r — радиус, Π° h — высота.

    Π’ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ для опрСдСлСния объСма Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ высоту ΠΈ радиус Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°. Высота — это Π² основном Ρ‚ΠΎ, насколько ΠΎΠ½Π° высока. Радиус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠ·Π°. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число ΠΏΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ 3,14.

    ОбъСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ, сколько мСста Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ всю ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.Если Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΎΠ±Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»ΠΈ Π±Π°Π½ΠΊΡƒ Pringles ΠΎΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΎΠΉ для ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΊΠ° Π½Π° дСнь роТдСния, количСство ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности Π±Π°Π½ΠΊΠΈ Pringles. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности Ρ€Π°Π²Π½Π° 2 * pi * r 2 + 2 * pi * r * h , Π³Π΄Π΅, ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, r — это радиус, Π° h — высота. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ высоту ΠΈ радиус Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°

    Π£ΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π°Π½ΠΊΠΈ

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΠ»ΡŒΠ³ΠΎΠΉ цилиндричСский кусок сыра.Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Π²Ρ‹ выяснили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ высота составляСт 3 дюйма, Π° радиус — 1 дюйм. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько Ρ„ΠΎΠ»ΡŒΠ³ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ вСсь кусок сыра, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности.

    Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 3 для h Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ 1 для r Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅.

    • 2 * 3,14 * 12 + 2 * 3,14 * 1 * 3 =?

    НС Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ (скобки, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ стСпСни, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅).

    ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности составляСт 25,12 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… дюйма.

    А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π°Π½ΠΊΡƒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Π°ΠΏΠ΅Π»ΡŒΡΠΈΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ соком. Π’Ρ‹ выяснили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Π°Π½ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ высоту 12 дюймов ΠΈ радиус 2 дюйма. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько апСльсинового сока Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ для Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ заполнСния, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм Π±Π°Π½ΠΊΠΈ.

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 12, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ h Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, ΠΈ 2, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ r Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅.

    • 3.14 * 22 * ​​12 =?
    • 3,14 * 4 * 12 = 150,72

    ОбъСм 150,72 ΠΊΡƒΠ±. Π”ΡŽΠΉΠΌΠ°.

    ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ содСрТаниС ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

    Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ — это круглая трСхмСрная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°, Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈ Π½ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. ОбъСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ, сколько Π² Π½Π΅ΠΌ мСста Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ. ОбъСм Ρ€Π°Π²Π΅Π½ pi * r 2 * h , Π³Π΄Π΅ r — радиус, Π° h — высота. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ, сколько мСста Π½Π° Π΅Π³ΠΎ повСрхности.ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности Ρ€Π°Π²Π½Π° 2 * pi * r 2 + 2 * pi * r * h .

    Π’ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€

    ОписаниС

    Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ круглая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°, называСмая Β«Π±Π°Π·ΠΎΠΉΒ», ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ создана ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ опрСдСлСния Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π ΡƒΡ‡ΠΊΠΈ Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ радиус Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄ пСрСтяТкой. Набор Ρ€ΡƒΡ‡Π΅ΠΊ, пСрпСндикулярных основной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Π΄Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² этом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ объСмноС Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ.

    ПослС создания исходной ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ радиус, ΠΈ Π²Ρ‹Π΄Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ объСмноС Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ.

    Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ возмоТности Ρ„Ρ€Π΅ΠΉΠΌΠΎΠ² Entity Type , Grid Type , Mode ΠΈ Point Placement Π½Π΅ зависят ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏ строящСйся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ , ). ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠ°Π΄Ρ€Π° описаны Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ «РисованиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Β». Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»; послСдний описан Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Β«Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊΒ».

    Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, содСрТимоС ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Ρ€Π΅ΠΉΠΌΠΎΠ² Enclosing Parameters , Shape Parameters ΠΈ Shape Options Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° строящСйся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. Π€Ρ€Π΅ΠΉΠΌ Enclosing Parameters содСрТит ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ для опрСдСлСния характСристик Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π² стадии построСния Π² , Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρƒ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ (см. Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» «РисованиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Β» для получСния Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ доступных Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ…).ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π€Ρ€Π΅ΠΉΠΌΡ‹ ΠΈ ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ содСрТат ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ для опрСдСлСния ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… характСристик строящСйся Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ описываСм содСрТимоС этих Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ„Ρ€Π΅ΠΉΠΌΠΎΠ² для ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ случай Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ .

    Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°ΠΌΠΊΡƒ Enclosing Parameters, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ характСристики создаваСмой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρƒ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² новая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°.На этом ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹, доступныС для цилиндричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.

    ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π±Ρ‹Π»Π° создана Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Enclosing , Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ с ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ коэффициСнтами, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ поля Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠœΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт . По Π΄Π΅Π»Ρƒ цилиндричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Π΅ΡΡ‚ΡŒ поля Π²Π²ΠΎΠ΄Π° для ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ радиуса Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ. Π½Π° больший Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€; это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ коэффициСнты Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ большС 1,0.

    Π•ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ поля Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Radius ΠΈ Length Margin , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.Π­Ρ‚ΠΈ поля Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ эффСктивно ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π£Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹; это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ поля Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ большС 0,0.

    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½ΡΡ‚ΡŒ Π² любом ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ: Ось X , Ось Y , ΠΈ ось Z . Π•Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ссли Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Β« Для просмотра Β».ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ послСдний Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ выбираСтся Π΄Π΅Ρ„ΠΎΠ»Ρ‚. Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° симмСтричной ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ направлСния X, Y ΠΈΠ»ΠΈ Z, Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚: In X , In Y ΠΈΠ»ΠΈ In Z .

    ПослСдняя ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π² этом ΠΊΠ°Π΄Ρ€Π΅ — Π’Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ . ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠΈ этой ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ Pointwise попытаСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ основноС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ с этим Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

    ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ характСристики создаваСмой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. На этом ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹, доступныС для цилиндричСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°.

    Π’ ΠΊΠ°Π΄Ρ€Π΅ ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ тСкстовыС поля Радиус ΠΈ Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ установки ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ радиуса ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ Π² стадии ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°.

    Команда Lock Top позволяСт ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ повСрхностСй нСзависимо.ΠŸΡ€ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ (ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ) радиус ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… повСрхностСй Ρ€Π°Π²Π΅Π½ измСняСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ тСкстового поля Radius . Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° эта ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π½Π΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π°, Top ВСкстовоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ Радиус становится доступным ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для измСнСния радиуса Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ повСрхности нСзависимо ΠΎΡ‚ основания.

    ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π²ΠΎ Ρ„Ρ€Π΅ΠΉΠΌΠ΅ Β«ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹Β», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ характСристики создаваСмой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.На этом ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹, доступныС для цилиндричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°.

    Π’ ΠΊΠ°Π΄Ρ€Π΅ ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ ΠŸΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ , Половина ΠΈ Π§Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ΅ строящСйся цилиндричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ слСдуСт ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ послС Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°. Если Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π° опция Half , Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ 0 Β° — Половина Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π½Π° 180 Β° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ сохранСна. Если Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π§Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ , Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚ 0 Β° Π΄ΠΎ 90 Β° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ.ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρƒ Angle Range ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для указания Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, которая Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сохраняСтся послС Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ рисунку Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Β«Π Π°ΠΌΠΊΠ°Β», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ эти ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ мСстная систСма ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

    Когда сохраняСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ строящСйся Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ стороны. Для цилиндричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ эти Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ стороны Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ. ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Box.ΠšΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ Sides , Base ΠΈ Top ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для указания Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π»ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сохранСны стороны, основаниС ΠΈ вСрхняя плоская ΠΈΠ»ΠΈ сфСричСская ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ послС Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ опция Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ станСт доступной. ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ стороны.

    Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ²

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°


    r = радиус
    h = высота
    Π’ = объСм
    L = ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности
    T = ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ повСрхности
    B = ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания
    A = общая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности
    Ο€ = ΠΏΠΈ = 3.1415926535898
    √ = ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

    ИспользованиС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°

    Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ рассчитаСт Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ свойства Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ извСстным значСниям. Он Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ вычислит эти свойства с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния PI Ο€. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, вСрхняя ΠΈ ниТняя повСрхности ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Π½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Β«Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΒ».

    Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹: ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ для удобства, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ Π½Π° вычислСния.Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° порядок Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ„ΡƒΡ‚Ρ‹, Ρ„ΡƒΡ‚Ρ‹ 2 ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΡƒΡ‚Ρ‹ 3 . НапримСр, Ссли Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚Π΅ с ΠΌΠΌ ΠΈ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ r ΠΈ h Π² ΠΌΠΌ, ваши вычислСния ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΡƒΡ‚ ΠΊ V Π² ΠΌΠΌ 3 , L Π² ΠΌΠΌ 2 , T Π² ΠΌΠΌ 2 , B Π² ΠΌΠΌ 2 ΠΈ A Π² ΠΌΠΌ 2 .

    НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ стандартныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°. ВычислСния основаны Π½Π° алгСбраичСской манипуляции с этими стандартными Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΏΠΎ r ΠΈ h:

    • Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°:
    • РассчитайтС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° (Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ снаруТи) **:
    • Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° (2 ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈ):
    • ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° составляСт:
      • A = L + T + B = 2Ο€rh + 2 (Ο€r 2 ) = 2Ο€r (h + r)

    ** РасчСтная ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ — это Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ боковая ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ внСшнСй стСнки Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ части. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ².

    РасчСт Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°:

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ вмСстС с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

    • По Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ радиусу ΠΈ высотС рассчитайтС объСм, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности.
      Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ V, L, A | Учитывая r, h
    • По Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ радиусу ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ рассчитайтС высоту, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности.
      Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ h, L, A | Учитывая r, V
    • По Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ радиусу ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности рассчитайтС высоту, объСм ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности.
      Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ h, V, A | Учитывая r, L
    • Зная высоту ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности, рассчитайтС радиус, объСм ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности.
      Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ r, V, A | Учитывая h, L
    • Учитывая высоту ΠΈ объСм, рассчитайтС радиус, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности.
      Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ r, L, A | Учитывая h, V

    ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ?

    Π’Ρ‹ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΡ‹Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ всС Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ структуру с ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ коничСской Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ?

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ разбСрСмся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π° этим стоит Π½Π°ΡƒΠΊΠ°:

    Π’ основном, Π½Π° Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρƒ Π²ΠΎ врСмя ΠΏΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ силы: тяга, сила тяТСсти ΠΈ сопротивлСниС Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°. Π’ Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ гравитация ΠΈ сопротивлСниС Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° (Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ сопротивлСниСм) ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρƒ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, тяга Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Π° двигалась Π²Π²Π΅Ρ€Ρ….
    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ сосрСдоточимся Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ силС, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° сопротивлСнии Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠ±ΠΎΠ²ΠΎΠΌ сопротивлСнии.

    Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ — это сопротивлСниС ΠΈΠ»ΠΈ сила трСния, испытываСмая Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ, двиТущимся Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅. Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, Π½ΠΎ нСльзя ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ. Но для этого трСбуСтся Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° сопротивлСниС. Полная сила сопротивлСния опрСдСляСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

    Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ пСрСтаскивания

    , Π³Π΄Π΅
    F D — сила сопротивлСния,
    ρ — ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Тидкости,
    A — Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ,
    C D — коэффициСнт сопротивлСния (Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ), Π°
    v — ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚.

    Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, это ρ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Тидкости (Π² нашСм случаС — Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Ρ‹ Π² мСньшСй стСпСни ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚.

    Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, это лобная Π·ΠΎΠ½Π°. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, глядя прямо Π½Π° Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρƒ, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽΡΡ Π² Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ этот ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‡Π΅ΠΌ мСньшС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, Ρ‚Π΅ΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅. Из рисунка 1 ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ прСдставлСниС ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… случаях. НСобходимо ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ баланс, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ основныС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹.Для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³ обСспСчиваСт Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Ρ‹ ΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, сдСлав Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΌ.

    Рисунок 1: Π€Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² пСрСтаскивания

    Π’-Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΡ…, это C D , коэффициСнт Π»ΠΎΠ±ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния. ΠŸΡ€ΠΈ этом учитываСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹. Он Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²: сопротивлСниС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΠΈΠ½Π΄ΡƒΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΈ сопротивлСниС повСрхностного трСния.

    Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ обусловлСно Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹, см. Рис. 2. НапримСр, закруглСнная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСньшСС сопротивлСниС, Ρ‡Π΅ΠΌ тупая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ… Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ повСрхности.

    Рис.2 Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΈ пСрСтаскиваниС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹

    Π˜Π½Π΄ΡƒΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС создаСтся килями ΠΈ ΠΊΡ€Ρ‹Π»ΡŒΡΠΌΠΈ Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹. Всякий Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° создаСтся подъСмная сила, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС, см. Рис. 3. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ обтСкания ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠΊΠΈ ΠΊΡ€Ρ‹Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ киля Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…ΠΎΠΌ со стороны высокого давлСния Π½Π° сторону Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ давлСния.

    Рис.3.Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΈ Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ пСрСтаскиваниС

    (Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡ‰ΠΈΡ‚Π΅ Β«Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Бирса – Π₯Π°Π°ΠΊΠ°Β». Π­Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° с наимСньшим тСорСтичСским Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм Π² свСрхзвуковом ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ΅ для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ объСма.)

    Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ повСрхностного трСния Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ частицы Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ микроскопичСскими ΡƒΠ΄Π°Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π½Π° повСрхности Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏ сопротивлСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, сдСлав ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹ максимально Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ Π±Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ острых ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€Π°Π΅Π².

    Помимо этого, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ конструкции:

    • Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Ρ‹ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.
    • Босуды ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ давлСния (Max Q).Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, цилиндричСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° обСспСчиваСт мСньший вСс стСнок Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹. (Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ цилиндричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ нСфтяных Ρ‚Π°Π½ΠΊΠ΅Ρ€ΠΎΠ²).
    • Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΆΡƒΡ… Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° совпадаСт с Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌΠΈ конструкциями, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π±Π°ΠΊΠΈ, Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΠΈ, ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΠ° ΠΈ Ρ‚. Π”. Π­Ρ‚ΠΎ обСспСчиваСт ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ.

    Артикул:

    ГСомСтрия: Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΠšΠΎΠ½ΡƒΡΡ‹

    Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΠšΠΎΠ½ΡƒΡΡ‹

    Π’ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ основания Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ конгруэнтными ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Если основания ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой конгруэнтныС Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ), Ρ‚ΠΎ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ .Π― нарисовал Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ с ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΌ основаниСм Π½Π° рис. 21.4. ОснованиС этого Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° — ΠΊΡ€ΡƒΠ³, поэтому Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ², с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Ρ‹ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ основания, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°ΠΌΠΈ . Но ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡƒΡŽ основу — всСго лишь Π²Π΅ΠΆΠ»ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.

    Рисунок 21.4 ΠšΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€.

    Когда Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π΅, сразу ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π½Π° ΡƒΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° консСрвной Π±Π°Π½ΠΊΠΈ.Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Ρ‹.

    ОслаблСниС ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° основания ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ созданных Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ². ОслаблСниС ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ основания ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ созданию конуса. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ конус Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ построили ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρƒ. НачнитС с Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π² плоскости, которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ основаниСм конуса, ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ конуса. ΠšΠΎΠ½ΡƒΡ — это Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ этой Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ вмСстС с ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° каТдая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ соСдиняСтся с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ с использованиСм ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

    Solid Facts

    Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ — это Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ двумя конгруэнтными Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… плоскостях вмСстС с ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ прямых, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ…. ΠšΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ — это Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ с ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΌ основаниСм.

    ΠšΠΎΠ½ΡƒΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π΅Π³ΠΎ основания. На рис. 21.5 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ конус. ΠšΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ конусы дСлятся Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ: ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ конусы ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ конусы.ΠŸΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ конус — это ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ конус, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ конуса с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ основания, пСрпСндикулярСн плоскости основания. Наклонный ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ конус — это ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ конус, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ конуса с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ основания, Π½Π΅ пСрпСндикулярСн плоскости основания.

    Рисунок 21.5 ΠšΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ конус.

    Solid Facts

    ΠšΠΎΠ½ΡƒΡ — это Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ плоской Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ вмСстС с ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° каТдая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ соСдиняСтся с Π½Π΅ΠΊΠΎΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ с использованиСм ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

    ОснованиС конуса — это плоская замкнутая кривая конуса.

    Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° конуса — это нСкопланарная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, которая присоСдиняСтся ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ основания.

    A ΠŸΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ конус — это ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ конус, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ конуса с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ основания, пСрпСндикулярСн плоскости основания.

    Наклонный ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ конус — это ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ конус, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ конуса с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ основания, Π½Π΅ пСрпСндикулярСн плоскости основания.

    Если Ρƒ вас Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ матСматичСского описания Ρ€ΠΎΠΆΠΊΠ°, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π³ΠΎ модСль Π² своСм любимом ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ. БпроситС свой Π»ΡŽΠ±ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ Π°Ρ€ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ Π² Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ сСрвировочном ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π΅? Π‘Π°Ρ…Π°Ρ€? конус. Π­Ρ‚ΠΎ всСго лишь модСль конуса, ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ нСбольшиС отличия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этой модСлью ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. НапримСр, Ρ€ΠΎΠΆΠΎΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° сплошной, Π° Ρ€ΠΎΠΆΠΎΠΊ ΠΌΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ — ΠΏΠΎΠ»Ρ‹ΠΉ. Но Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ этой Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρ‹, Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² Ρ€ΠΎΠΆΠΎΠΊ ΠΌΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ΠΌ.

    Π’Ρ‹Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° ΠΈΠ· The Complete Idiot’s Guide to Geometry 2004, Π”Π΅Π½ΠΈΠ· Π‘Π΅Ρ‡Π΅ΠΉ, Π΄ΠΎΠΊΡ‚ΠΎΡ€ философии.

    Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

    Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *