Откосы для: Наличник ПВХ для откоса 3150x64x12 мм

Смоделированное поведение соотношения Тафеля для реакции выделения водорода, принимая (а) уравнение 13 (или 23), (б) уравнение 17 (или 27) и (в) уравнение 19 (или 28) в качестве скорости -определяющий шаг.

В литературе упоминаются различные склоны Тафеля.Электрокатализаторы на основе Pt, нанесенные на углерод (Pt / C), один из наиболее изученных катализаторов, демонстрирует наклон Тафеля 30 мВ дек. ⁻¹ в 0,5 MH ₂ SO ₄ ^41,57,58 , 120 мВ dec ⁻¹ в условиях топливного элемента с мембраной с полимерным электролитом (PEMFC) ⁹ и 125 мВ dec ⁻¹ в 0,5 M растворе NaOH ⁸ . Хотя эту разницу можно отнести к разнице в уровнях pH растворов, в опубликованном исследовании область потенциала, использованная для получения тафелевского наклона, была другой: 30 мВ дек. ^-1 берется в нижнем диапазоне перенапряжения, тогда как более широкий диапазон перенапряжения рассматривается для 120 мВ дек. ^-1 .Это указывает на то, что наклон Тафеля действительно зависит от потенциала и, в свою очередь, от покрытия. В других отчетах, посвященных Pt-электрокатализаторам, тафелевский наклон объемных Pt-дисковых электродов демонстрирует потенциальную зависимость: 36–68 мВ дек. ^-1 , затем 125 мВ дек. ^-1 с увеличением перенапряжения в 0,5 MH ₂ SO ₄ раствор электролита ⁸ . Электрокаталитическая активность Pt по отношению к HER известна как структурно-чувствительная, поскольку разные грани показывают различные активности и этапы определения скорости ^59,60 .Тафелевский наклон для Pt (110) является двухступенчатым, начиная с 55 мВ дек. ^-1 , сдвигаясь до 150 мВ дек. ^-1 , Pt (110) демонстрирует наклон 75 мВ дек. ^-1 , который смещается к 140 мВ разл. ^–1 и Pt (111), как сообщается, демонстрируют тафелевский наклон 140–150 мВ без перехода в 0,1 М растворе КОН ⁵⁹ . Эти примеры демонстрируют важность рассмотрения потенциально-зависимых склонов Тафеля.

Сообщалось также о других электрокатализаторах, помимо Pt, которые демонстрируют различные наклоны Тафеля.Ir / C, Pd / C и Rh / C показывают наклоны 124 ± 5, 127 ± 8 и 95 ± 3 мВ дек. ^-1 , соответственно, с учетом широкого диапазона перенапряжений в условиях PEMFC ⁹ . Для чистого сплава Ni, Mo, MoNi, MoNi ₂ , MoNi ₃ и MoNi ₄ характерны тафелевские наклоны 121–142 ^42,43 , 126, 132, 142, 148 и 138 мВ дек ⁻¹ в 1,0 М растворе NaOH соответственно ⁴³ . Мультиметаллические электроды Ni-Mo-Cd имеют двухступенчатый тафелевский наклон 30–38 мВ дек. ^-1 , который смещается до 125 мВ дек. ^{-1 42} , а электроды Pt-Ce демонстрируют наклон Тафеля 114. мВ дек ⁻¹ дюйм 1.0 М NaOH ⁶¹ . Углерод обычно используется в качестве носителя катализатора, который также становится активным по отношению к HER за счет введения посторонних атомов: графит, P-графен, N-графен и N, P-графен, как сообщается, демонстрируют наклоны Тафеля 206, 133, 116 и 91 мВ разл. ⁻¹ в 0,5 MH ₂ SO ₄ и 208, 159, 143 и 145 мВ разл. ^-1 , соответственно, в 0,1 M KOH ⁶² . Когда используется Pt-Pd, нанесенный на восстановленный оксид графена, наклон Тафеля составляет 10–25 мВ дек. ⁻¹ при перенапряжении <40 мВ ⁶³ , что ниже, чем полученные ранее значения наклона Тафеля.Однако, как показано на рис. 1, даже теоретические наклоны Тафеля при меньших перенапряжениях не достигают хорошо известных значений 30, 40 и 120 мВ дек. ^-1 во всех случаях. Следовательно, если рассматривается слишком малая область перенапряжения, тафелевский анализ приводит к искажению этапа определения скорости и, кроме того, плохо сравнивается с другими заявленными значениями.

Помимо чистых металлов и биметаллических электрокатализаторов, также были изучены сульфид ^41,64,65 , фосфид ^57,58,66,67 и нитрид ⁶⁸ .MoS ₂ демонстрирует 94–110 мВ дек. ⁻¹ в 0,5 MH ₂ SO ₄ раствор электролита ^41,64 и 55–60 мВ дек. ⁻¹ в H ₂ SO ₄ при pH 0,24 ⁶⁵ . Эти значения уменьшаются до 41 мВ дек. ^-1 при восстановлении на оксиде графена ⁴¹ или до 43 мВ дек. ^-1 из-за обработки n-BuLi ⁶⁴ . В растворе 0,5 M H ₂ SO ₄ , CoP ⁵⁷ и NiP ⁵⁸ демонстрируют наклон 50 и 75 мВ дек ^-1 , соответственно.При других условиях Ni ₂ P в 1,0 MH ₂ SO ₄ демонстрирует тафелевский наклон 60, который переходит в 136 мВ дек. ^{−1 67} , что позволяет предположить, что для фосфида наклон Тафеля также потенциально-зависимый. Графики Тафеля для MoP и MoP | S (MoP с фосфосульфидной поверхностью) демонстрируют наклон 50 мВ дек. ⁻¹ , который увеличивается с потенциалом в 0,5 M H ₂ SO ₄ ⁶⁶ . Даже для нитрида наклон Тафеля увеличивается с перенапряжением при использовании δ-MoN и Co _0.6 Mo _1,4 N ₂ в 0,1 M HClO ₄ ⁶⁸ . Эти исследования подтверждают важность детальной оценки теоретического наклона Тафеля как потенциально-зависимого.

Реакция окисления водорода (HOR)

HOR можно описать двумя способами,

, которые являются обратными выражениями HER. Водород может окисляться либо молекулой воды, либо гидроксид-анионом. В этом разделе HOR описывается в обоих случаях.

HOR с молекулой воды

HOR с молекулой воды — это обратная реакция восстановления иона гидроксония, и элементарные этапы описываются с использованием тех же уравнений, что и уравнения 6, 7, 8 20, 21, 22,

Каждый случай определяет общая скорость реакции обсуждается в следующих разделах.

Когда шаг Хейровского определяет скорость, адсорбированный водород расходуется на стадии Фольмера. Кроме того, предполагается, что шаг Тафеля не происходит или является медленным и, следовательно, незначительным. Скорость прямой реакции в уравнении 7 ’описывается следующим уравнением:

Нижний индекс имеет отрицательное значение, чтобы показать аналогичную применимость к HER. Если предположить, что стадия Гейровского определяет общую скорость, потребление адсорбированного водорода быстрее, чем его образование, и покрытие поверхности близко к нулю.Комбинируя уравнение 29 с уравнениями 10 и 12, получаем следующее выражение для тока:

Когда шаг Тафеля является шагом определения скорости, как и в предыдущем случае, предполагается, что шаг Хейровского медленный, а охват близок к нулю. . Таким образом, выражение скорости для стадии Тафеля,

дает следующий электрический ток:

В этом случае стадии Фольмера, определяющей скорость, реагент обеспечивается двумя реакциями: стадией Гейровского и стадией Тафеля.Мы отдельно рассматриваем два типа адсорбированных атомов водорода: те, которые образуются на стадии Хейровского (θ ₁ ), и те, которые образуются через стадию Тафеля (θ ₂ ). Охват θ ₁ дается с учетом предварительного равновесия уравнения 7 ’. Скорость обратной реакции описывается уравнением 16, которое уравновешивается уравнением 29 для получения следующего выражения охвата:

Примечательно, что K _i определяет соотношение k _i / k _−i (не k _−i / k _i ), чтобы соответствовать разделу HER.Другое выражение покрытия можно получить, рассматривая равновесие уравнений 18 и 31 следующим образом:

Параметр ε _i (0 <ε ≤ 1, ∑ (ε _i θ _i ) ≤ 1) вводится для описания разницы в практической реакционной способности адсорбированного водорода. Если отношение ε ₁ / ε ₂ равно единице, нет никакой разницы между двумя типами адсорбированных атомов водорода. Условия ε ₁ «ε ₂ и ε ₂ « ε ₁ соответствуют ступеням Тафеля-Фольмера и Гейровского-Фольмера соответственно.Скорость прямой реакции в уравнении 6 ‘описывается уравнением 11, и, комбинируя уравнения 10, 14, 33 и 34, мы получаем следующее выражение для электрического тока:

HOR с гидроксид-анионами

Элементарные этапы представлены формулой следующие уравнения:

Когда шаг Хейровского определяет скорость, покрытие поверхности близко к нулю, а шаг Фольмера пренебрежимо мал. Скорость прямой реакции для уравнения 21 ‘описывается следующим уравнением:

Предположения, сделанные здесь и в уравнениях 10 и 36, дают нам следующее текущее выражение:

В случае шага Тафеля, определяющего скорость, шаг Фольмера Описание HOR с гидроксид-анионом эквивалентно описанию HOR с водой.Следовательно, уравнение 32 также дает электрический ток для этого случая.

Когда этап Фольмера является этапом определения скорости, как и в предыдущих случаях для HOR с водой, мы отдельно рассматриваем два типа адсорбированных атомов водорода. Водород, адсорбированный на стадии Фольмера, описывается уравнением 33. Другой охват можно выразить, рассматривая предравновесную фазу уравнения 21 ’. Скорость обратной реакции задается уравнением 26, которое уравновешивается скоростью прямой реакции из уравнения 36.Таким образом, следующее выражение охвата, θ ₃ , для адсорбированного водорода по уравнению 18 получается:

Используя ε _i , электрический ток для этого случая описывается следующим уравнением:

Моделированное соотношение Тафеля для HOR

На основе этих выражений, отношения Тафеля моделируются с использованием k ₃ / k ₄ / k ₅ / k ₁₇ / k ₁₈ = 1 / 1/1/1/1 и = 10/1 или = 10/1 на рис.2. Примечательно, что уравнение 32 (скорость реакции полностью определяется стадией Тафеля) дает постоянный ток, не зависящий от потенциала. На рис. 2а оба уравнения 30 и 37 могут быть изображены с смоделированным наклоном Тафеля 120 мВ дек ^-1 (шаг Гейровского определяет скорость). Аналогичным образом, для уравнений 35 и 39 моделируемый ток может быть описан, как показано на рис. 2a для конкретных случаев ( K ₇ <10 ¹⁵ для уравнения 35, K ₂₁ <10 ⁻¹⁵ и pH 13 для уравнения 39).В других случаях для уравнений 35 и 39 моделирование показывает двухступенчатый наклон Тафеля, как показано на рис. 2b. Наклон Тафеля составляет 40 мВ дек. ^-1 с охватом поверхности, приближающимся к нулю (θ _H <0,4), и 120 мВ дек. ^-1 получается с большим покрытием поверхности (θ _H > 0,6). Для шага Тафеля-Фольмера, когда θ _H изменяется от 0 до 1 путем настройки K ₅ , наклон Тафеля всегда составляет 120 мВ дек ^-1 .Как упоминалось ранее, 120 мВ дек. ^-1 может наблюдаться во многих случаях, предполагая, что тафелевский наклон 120 мВ дек. ^-1 не может использоваться исключительно для идентификации шага определения скорости передачи. ВНИМАНИЕ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Смоделированное поведение соотношения Тафеля для реакции окисления водорода в предположении (a) Уравнения 30, 35 (K ₇ <10 ¹⁵ ), 37 или 39 (K ₂₁ <10 ^–15 и pH 13) и (b) Уравнение 35 или 39 как этап определения скорости.

В литературе склоны Тафеля с использованием благородных металлов и их сплавов используются для оценки кинетики HOR. Наклоны тафеля 106, 88, 229, 154 и 784 мВ дек ^-1 были зарегистрированы для объемной Pt, распыленной Pt, Pt-Ni, Pt-Ti и Ni-Ti, соответственно, в 1 M KOH ⁶⁹ . Тафелевские наклоны 124 ± 15, 124 ± 5, 258 ± 23 и 180 ± 8 были зарегистрированы для Pt / C, Ir / C, Pd / C и Rh / C, соответственно, где ступень Тафеля упоминается как определяющая скорость шаг ⁹ . HOR также является структурно-чувствительной реакцией: Pt (110) имеет наклон Тафеля 28 мВ дек. ⁻¹ ( Tafel -Volmer), Pt (100) имеет наклон Тафеля 37, который увеличивается до 112 мВ дек ^{. −1} ( Heyrovsky -Volmer) и Pt (111) имеет тафелевский наклон 74 мВ дек. ⁻¹ (Tafel-Volmer, Heyrovsky-Volmer) в 0.05 М В ₂ СО ₄ ⁷⁰ . Эти примеры подтверждают важность этого исследования: наклон Тафеля около 120 мВ дек. ^-1 часто сообщается, но не подтверждается ни на одном этапе определения скорости.

Реакция восстановления кислорода (ORR)

Механизм ORR сложен и продолжает обсуждаться ^{26,28,40,44,47,48,71,72} . Недавно Adzic и его коллеги сообщили, что OO ^— может быть промежуточным звеном для ORR в щелочных условиях ⁷³ .Поэтому в качестве элементарных шагов в данном исследовании рассматривается следующий ассоциативный механизм ^{26,27,28,29,30,31,74,75} :

, где M обозначает пустой участок на поверхности. Для кислых условий вместо уравнений 41 и 42 вводится следующая стадия:

. Дальнейшие детали элементарных стадий обсуждались Копером, где реакции переноса заряда и протонно-связанного переноса заряда рассматриваются отдельно ⁷⁶ . Хотя вышеуказанные шаги представлены в более упрощенной форме, результирующий наклон Тафеля дает идентичные значения.Предполагается, что каждый шаг уравнений 41, 42, 43, 44 определяет скорость для описания электрических токов в следующих разделах. Что касается выражения покрытия, θ ₀ , θ ₁ , θ ₂ и θ ₃ обозначают покрытие поверхности пустым участком, MOO, MOO ^— и MOOH, соответственно.

Уравнение 41 определяет общую скорость реакции

Когда образование MOO ^— является этапом определения скорости, можно предположить, что уравнение 40 находится в состоянии равновесия.Скорости прямой и обратной реакции в уравнении 40 одинаковы:

, где θ ₀ и θ ₁ обозначают покрытие поверхности пустыми участками и MOO, соответственно. Поскольку уравнение 41 определяет скорость, покрытие поверхности MOO ^– близко к нулю, что дает следующее соотношение:

Уравнения 45, 46, 47 приводят к следующему выражению покрытия:

где. Скорость прямой реакции для Уравнения 41 описывается как

Текущее выражение представлено следующим образом с использованием Уравнения 10, 48 и 49,

Уравнение 42 определяет общую скорость реакции

В этом случае уравнения 40 и 41 уравновешены.Скорости прямой и обратной реакции для уравнения 41 описаны как в уравнении 49 и

соответственно, где θ ₂ обозначает покрытие поверхности посредством MOO ^—. Поскольку прямая реакция в уравнении 42 определяет общую скорость реакции, поверхностно адсорбированные частицы представляют собой MOO и MOO ^—, что указывает на то, что верно следующее соотношение:

Уравнения 45, 46, 49, 51 и 52 приводят к следующему охвату выражение:

где. Скорость прямой реакции для уравнения 42 описывается как

, и, следовательно, общий электрический ток выражается следующим образом:

Следует отметить, что уравнение 42 не является реакцией переноса электрона и, следовательно, зависимость скорости реакции от приложенного потенциала происходит от покрытия.

Уравнение 43 определяет общую скорость реакции

В дополнение к уравнениям 40 и 41 уравнение 42 уравновешивается. Скорости прямой и обратной реакции для уравнения 42 описаны как в уравнении 54 и

, где θ ₃ обозначает покрытие поверхности MO, и верно следующее соотношение:

Среди трех адсорбированных частиц верно следующее соотношение:

Уравнения 45, 46, 49, 51, 52, 54, 56, 57 и 58 приводят к следующему выражению охвата:

Поскольку скорость прямой реакции в уравнении 43 дается как

, общая скорость реакции описывается как следующее:

Уравнение 44 определяет общую скорость реакции

Вместо уравнений 40 и 41 считается, что уравнение 44 определяет скорость.Уравнения 45, 46, 47, 48 действительны в этом случае, и общее выражение для скорости дается следующим образом:

Это приводит к следующему уравнению для электрического тока:

Моделированное соотношение Тафеля для ORR

Мы описываем четыре кинетических выражения для ORR. Используя уравнения 50, 55, 61 и 63, отношения ток-потенциал показаны на рис. 3. Для констант использовались следующие значения: k ₄₃ / k ₄₄ / k ₄₅ / к ₄₆ / к ₄₇ / к ₋₄₃ / к ₋₄₄ / к ₋₄₅ = 1/1/1/1/1/1 / 10 ⁵ /10 ⁴ /10 и = 1/10.Следует отметить, что эти цифры не влияют на сам тафелевский наклон, но потенциальная область, где наблюдается конкретный тафелевский наклон, количественно зависит от этих значений, хотя это выходит за рамки нашего исследования. Основными различиями между разделами, описывающими уравнения 41 и 44 как rds, являются константы, что можно наблюдать в уравнениях 50 и 63. Следовательно, оба случая могут быть описаны одновременно (рис. 3a). На рис. 3b, c показаны уравнения 55 и 61 соответственно.Наклон Тафеля 120 мВ дек. ^-1 получается, когда скорость определяется первой стадией разряда или при потреблении частиц MOOH с высоким охватом MOO ^— (уравнение 43). В других случаях смоделированный наклон Тафеля ниже 120 мВ дек ^-1 , поскольку уравнения 55 и 61 соответствуют наклону Тафеля 60 мВ дек ^-1 и 40 мВ дек ^-1 , соответственно.

Смоделированное поведение соотношения Тафеля для реакции восстановления кислорода с использованием (a) уравнения 50 или 63, (b) уравнения 55 и (c) уравнения 61 в качестве этапа определения скорости.

В литературе описаны различные склоны Тафеля. Pt является одним из наиболее активных электрокатализаторов для ORR и был изучен в различных условиях. Катализатор Pt / C в кислых условиях демонстрирует двухступенчатый наклон Тафеля: прибл. 60 мВ дек. ⁻¹ сдвигается до 120 мВ дек. ⁻¹ с увеличением потенциала в 0,5 MH ₂ SO ₄ , 0,05 MH ₂ SO ₄ и 0,5 M HClO ₄ ^{77,78 , 79,80,81} . Одиночный тафелевский наклон 50–80 мВ дек. ^–1 (выше при уменьшении среднего диаметра Pt от 6 до 1 нм) был зарегистрирован в 5 мМ HClO ₄ , возможно, измеренный в более низком диапазоне перенапряжения (соответствующем вышеупомянутому 60 мВ дек. ⁻¹ ) ⁸² .В щелочном растворе 1 М NaOH Pt / C также демонстрирует двухступенчатый тафелевский наклон 65–82 мВ дек. ^-1 , который увеличивается до> 100 мВ дек. ^-1 с увеличением перенапряжения ⁸³ . Неполные Pt-диски демонстрируют аналогичное поведение: наклон Тафеля 60 мВ дек. ⁻¹ при низком перенапряжении и 120 мВ дек. ⁻¹ при более высоких перенапряжениях в 0,1 M HClO ₄ ^31,44,84 и в HClO ₄ или H ₂ SO ₄ при pH 0,3–4 ^71,72 .Когда используется дополнительный поддерживающий электролит, наблюдается единичный тафелевский наклон 120 мВ дек. ^{-1 85} . Кроме того, в условиях PEMFC сообщалось об одном тафелевском наклоне 109–120 мВ дек. ^–1 при 65 ° C: ⁸⁶ . В нейтральных условиях 0,05 MK ₂ SO ₄ были обнаружены различные наклоны Тафеля: 175 мВ дек. ⁻¹ , которые уменьшились до 120 мВ дек. ⁻¹ при pH 4 и 120 → 175 → 120 мВ дек. ^{— 1} при pH 6 ⁸⁵ .Постоянный наклон Тафеля 125 мВ дек ⁻¹ был обнаружен в 10 мМ NaOH + 0,1 М Na ₂ SO ₄ ⁸¹ . В щелочных условиях Pt демонстрирует тафелевский наклон примерно 60 мВ дек. ⁻¹ в области низкого перенапряжения в 0,1–6,0 M KOH ^49,50,69,87 , 1,0 MK ₂ B ₄ O ₄ и 1.0 M KF ²⁸ . При больших перенапряжениях наклон Тафеля увеличивается до: 120 мВ дек. ⁻¹ дюйм 1,0 M K ₂ B ₄ O ₄ и 1.0 M KF ²⁸ , 180 мВ дек. ⁻¹ в 0,01 M KOH ⁸⁷ , 200–490 мВ дек. ⁻¹ в 0,1 M KOH ^49,87 , 215–310 в 0,5 M KOH ^{50 , 87} , 242–270 в 1,0 М КОН ^50,69,87 и 252–300 в 3,0 М КОН ^50,87 . Для монокристаллов Pt характерны разные наклоны тафеля в зависимости от ограненной грани. Постоянные наклоны Тафеля 76–77 мВ дек. ^–1 в 0,1 М HClO ₄ ^88,89 и 120–130 мВ дек. ^–1 в 0,05–0.Для Pt (111) найдено 5 M H ₂ SO ₄ ⁹⁰ . Однако сообщалось о двухступенчатых наклонах Тафеля для Pt (100) и Pt (110). Pt (100) демонстрирует тафелевский наклон 100 мВ дек. ⁻¹ в 0,1 M HClO ₄ ⁸⁹ или 65 мВ дек. ⁻¹ в 0,05 MH ₂ SO ₄ ⁹¹ при более низких перенапряжениях. и 120 мВ дек. ^-1 с увеличением потенциалов, а Pt (110) демонстрирует тафелевский наклон 80-82 мВ дек. ^-1 , который увеличивается до 110 мВ дек. ^-1 в 0.1 M HClO ₄ и 0,05 M H ₂ SO ₄ ^89,91 . В щелочных условиях наклон Тафеля обычно увеличивается. Постоянный наклон Тафеля 75 мВ дек. ^-1 для Pt (111), двухступенчатый наклон Тафеля 86, который увеличивается до 167 мВ дек. ^-1 для Pt (100) и двухступенчатый наклон Тафеля 89 что увеличивается до 265 мВ дек. ^-1 для Pt (110) в 0,1 М КОН. Сообщалось ⁹² .

Легирование Pt другими металлами является обычным способом улучшения активности ORR, среди которых сплав Pt-Ni является одним из наиболее изученных и активных электрокатализаторов.Мезоструктурированная тонкая пленка PtNi демонстрирует наклон Тафеля 40 мВ дек. ^-1 в 0,1 М HClO ₄ ⁸⁴ , Pt ₇ Ni ₃ демонстрирует наклон Тафеля 83 мВ дек. ^-1 в 1,0 MH. ₂ SO ₄ ⁹³ и Pt ₃ Ni демонстрирует тафелевский наклон 46 мВ дек. ⁻¹ в 0,1 M HClO ₄ ³⁴ , тогда как сообщалось о Pt ₆₁ Ni ₃₉ чтобы показать потенциально-зависимый наклон Тафеля в 0.1 М HClO ₄ ⁹⁴ . С другими переходными металлами Pt ₇₁ Co ₂₉ и Pt ₅₁ Fe ₄₉ демонстрируют сопоставимые наклоны Тафеля, которые увеличиваются до 120 мВ дек. ⁻¹ в 0,1 M HClO ₄ ⁹⁴ и PtCo. / C представляет собой тафелевский наклон 70 мВ дек. ⁻¹ во всем диапазоне потенциалов 0,8–0,9 В относительно RHE ³² . Двухступенчатые значения наклона Тафеля 47 → 141, 49 → 206 и 48 → 304 мВ дек. ⁻¹ были найдены для Pt-Cr, Pt-Ta и Pt-Cr-Ta, соответственно, в 1.0 М КОН ⁶⁹ . Pt ₃ Sc и Pt ₃ Y также демонстрируют двухступенчатые тафелевы наклоны; при более низких перенапряжениях тафелевский наклон сравним с Pt и увеличивается с потенциалом в 0,1 M HClO ₄ ⁹⁵ . Сплав PtPd демонстрирует сопоставимый наклон Тафеля к Pt 60 мВ дек. ^-1 , который увеличивается до 130 мВ дек. ^-1 в 0,5 M H ₂ SO ₄ ⁹⁶ .

Что касается других электрокатализаторов, не содержащих платину, сообщалось, что Ir демонстрирует тафелевские наклоны 60 и 120 мВ дек. ^-1 при низком и высоком перенапряжениях соответственно в растворах LiClO ₄ при значениях pH 2.2, 3.1 и 11.0 ⁹⁷ . Помимо металлических катализаторов, некоторые оксиды (57 мВ разл. ^-1 для MnO _x / C, 56 мВ разл. ^-1 для Ni-MnO _x / C, 47 мВ разл. ^-1 для Mg -MnO _x / C) ⁹⁸ и разновидности углерода (110 мВ дек. ^-1 для пиролитического графита) ⁴⁹ проявляют активность ORR в щелочных условиях. Во многих случаях сообщается о разнообразных склонах Тафеля, и большинство из них зависит от потенциала. Чтобы идентифицировать или хотя бы рассмотреть этап определения скорости, особое значение имеет получение теоретической зависимости наклона Тафеля для каждого покрытия.

Реакция выделения кислорода (OER)

Реакция выделения кислорода (OER) известна как 2- или 4-хэлектронная стадия, и механизм реакции сложен ^39,56,99 . Основываясь на литературе и учитывая, что OER с гидроксид-анионом является обратной реакцией ORR, мы рассмотрели следующий механизм в щелочных условиях, предполагая односайтовый механизм:

, где M обозначает сайт на поверхности. Предполагается, что каждый шаг по уравнениям 64, 65, 66, 67, 68 определяет скорость для описания электрических токов.Что касается выражения покрытия, θ ₀ , θ ₁ , θ ₂ , θ ₃ и θ ₄ обозначают покрытие поверхности пустым участком, MOH, MO, MOOH и MOO ^—, соответственно. .

Уравнение 64 определяет общую скорость реакции

Скорость реакции для этого случая просто описывается следующим образом, предполагая, что охват пустого сайта (θ ₀ ) составляет ≈0,

Для реакции окисления с переносом электрона константа скорости обычно описывается уравнением 10, что дает следующее уравнение общей кинетической скорости:

Уравнение 65 определяет общую скорость реакции

В этом случае можно предположить, что реакция, заданная уравнением 64, находится в равновесии,

выражение обратной реакции уравнения 64:

Уравнения 69 и 72 дают следующее соотношение:

, и применяется следующее ограничение:

Описание покрытия получается следующим образом с использованием уравнений 73 и 74:

Следовательно, кинетическая ток описывается как:

Уравнение 66 определяет общую скорость реакции

Равновесие уравнения 64 также применяется е, что указывает на то, что уравнение 73 верно.Кроме того, уравнение 65 находится в равновесии:

Скорость обратной реакции для уравнения 65 может быть записана как:

Тогда получается следующее соотношение для покрытия:

Кроме того, верно следующее:

Комбинирование уравнений 73 дает следующее выражение охвата:

, которое дает следующее уравнение кинетической скорости:

Уравнение 67 определяет общую скорость реакции

Этот случай рассматривается аналогично предыдущему случаю.С учетом равновесия в уравнении 66:

получается следующее соотношение:

Кроме того, в этом случае истинно

, и, следовательно, следующее выражение покрытия получается путем комбинирования уравнений 73:

Следовательно, кинетический ток задается как:

Уравнение 68 определяет общую скорость реакции

Уравнение 67 в состоянии равновесия соответствует:

Объединение с уравнением 89 дает следующее соотношение:

Принимая во внимание, что

истинно в этом случае, и комбинируя уравнения 73 и 93, мы получаем следующее выражение покрытия:

Наконец, кинетический ток для этого случая задается как:

Моделированное соотношение Тафеля для OER

Графики Тафеля для OER могут быть визуализированы.Используя уравнения 70, 77, 84, 90 и 96, отношения ток-потенциал показаны на рис. 4. Были использованы следующие значения: = 1/10 и

Смоделированное поведение зависимости Тафеля для кислорода реакция эволюции, предполагающая (a) Уравнение 70, (b) Уравнение 77 (c) Уравнение 84 (d) Уравнение 90 и (e, f) Уравнение 96 как этап определения скорости.

(для уравнения 77) k ₆₇ / k ₆₈ / k ₋₆₇ = 10 ² /10 ⁷ /1: Рис.4b

(для уравнения 84) k ₆₇ / k ₆₈ / k ₆₉ / k ₋₆₇ / k ₋₆₈ = 10 ⁴ / 10 ² /1/10 ⁹ /1: Рис. 4c

(для уравнения 90) k ₆₇ / k ₆₈ / k ₆₉ / k ₇₀ / k ₋₆₇ / k ₋₆₈ / k ₋₆₉ = 3 × 10 ¹² /10 ⁶ /10 ⁴ /1/10 ¹¹ / 10 ¹² /10 ¹⁵ : Рис.4d

(для уравнения 96)

k ₆₇ / k ₆₈ / k ₆₉ / k ₇₀ / k ₇₁ / k _{— 67} / к ₋₆₈ / к ₋₆₉ / к ₋₇₀ = 10 ⁹ /10 ¹⁰ /10 ⁸ /10 ¹¹ /1/10 ¹⁶ /10 ¹⁶ /10 ¹⁹ /10 ¹⁰ : Рис. 4e

или

k ₆₇ / k ₆₈ / k ₆₉ / k ₇₀ / k ₇₁ / k ₋₆₇ / k ₋₆₈ / k ₋₆₉ / k ₋₇₀ = 10 ¹¹ /10 ¹⁴ /10 ⁸ /10 ⁹ /1/10 ¹⁴ /10 ¹⁴ /10 ¹⁹ /10 ¹⁰ : Рис.4f.

Согласно этим графикам, наклон Тафеля 120 мВ дек. ^-1 наблюдается, когда преобладают поверхностные частицы, сформированные на этапе непосредственно перед этапом определения скорости (например, θ ₁ для уравнения 77, θ ₂ для уравнения 84 и т. Д.). В других случаях наклон Тафеля ниже 120 мВ дек ⁻¹ . Когда адсорбированные на поверхности частицы, образующиеся на ранней стадии OER, остаются преобладающими, наклон Тафеля уменьшается. В частности, как показано на рис.4b, когда уравнение 65 определяет общую скорость, наблюдается наклон Тафеля 30 мВ дек. ^-1 с высоким охватом пустого участка. Кроме того, такой же наклон Тафеля теоретически наблюдался, когда уравнение 67 определяло скорость с высоким охватом МЗ (> 0,6). Этим можно объяснить необычно небольшой тафелевский наклон 30 мВ дек. ^-1 , который наблюдался с использованием NiFe LDH (31 мВ дек. ^-1 в 1 М KOH и 35 мВ дек. ^-1 в 0,1 М КОН с использованием NiFe- LDH / CNT) ¹³ и при использовании Fe ₅₀ Co ₅₀ O _X , Fe ₅₀ Ni ₅₀ O _X и Fe ₃₃ Co ₃₃ Ni ₃₃ O _X (приблизительно 30 мВ дек ⁻¹ в 0.1 М КОН) ¹⁰⁰ в щелочных условиях. Когда NiFe LDH используется в объемной форме, наклон Тафеля отличается от примерно 30 мВ дек. ^-1 ; был обнаружен тафелевский наклон примерно 60–65 мВ дек. ^–1 , о чем также сообщалось с использованием NiCo LDH и CoCo LDH ¹⁰¹ . Эти значения сопоставимы с 65 мВ разл. ⁻¹ для Ni (OH) ₂ и 60 для Ir / C в 0,1 М КОН ¹² . Сообщалось, что электрокатализаторы окисленных Ni, Co и Fe, полученные из других металлов, демонстрируют тафелевский наклон примерно 40 мВ дек. ^-1 , который смещается в сторону более высоких значений тафелевского наклона с увеличением перенапряжения (до прибл.240 мВ разл. ⁻¹ ) в 0,1–5,0 М NaOH ^101,102 . Кроме того, катализатор перовскитного типа, LnBaCo ₂ O _{5 + nδ} (Ln: Pr, Sm, Gd и Ho), показал тафелевский наклон 60 мВ дек. ^-1 в 0,1 М КОН ¹⁰³ . Тафелевы наклоны 292, 312 и 393 мВ дек. ⁻¹ были описаны в литературе с использованием нанолистов NiCo ₂ O ₄ , CoPi и NiCo ₂ O ₄ нанолистов соответственно в 1,0 M KOH ¹⁰⁴ .В растворе кислого электролита для Ru, Ru-Ir, RuO ₂ / TiO ₂ , Ir, Ir- Pt, Ru-Pt и Pt, соответственно, в 1,0 MH ₂ SO ₄ при 80 ° C ¹⁰⁵ . Что касается Pt, исследования, проведенные при комнатной температуре, показали, что наклон Тафеля составляет 110 мВ дек. ^-1 в 1 M HClO ₄ , тогда как наклон 60, который увеличивается до 120 мВ дек. ^-1 с увеличением потенциала в 1.0 М КОН ¹⁰⁶ . В некоторых случаях, хотя это четко не задокументировано, наклон Тафеля изменяется с потенциалом ^{13,100,104,106} . Для электрохимического выяснения шага определения скорости и элементарного шага необходимо указать не только наименьший тафелевский наклон, но также и все измеренные тафелевские наклоны, чтобы затем это исследование можно было использовать для определения возможных шагов определения скорости.

Общее описание электрокаталитической реакции

Применимость уравнения Батлера-Фольмера

В первых двух разделах кинетические электрические токи были получены для HER и HOR, соответственно, что дало шесть типов выражений электрического тока для каждого HER и HOR.Эти анализы продемонстрировали, что HER и HOR не являются простой парой обратимых электрокаталитических реакций, поскольку в каждой из них могут быть задействованы различные этапы определения скорости. Таким образом, для того, чтобы HOR / HER следовал уравнению Батлера-Фольмера, по крайней мере, должен преобладать тот же тип шагов определения скорости. Например, когда стадия Фольмера (уравнение 6) определяет обе реакции, HER можно описать уравнением 13, а HOR можно описать уравнением 35. Вводя ток обмена, I ₀ , уравнение 13 можно упростить следующим образом:

, где

Уравнение 35 нельзя упростить таким образом, поскольку срок покрытия зависит от потенциала.Только если мы предположим постоянный охват, мы можем получить

, где

В этом случае комбинация уравнений 13 ‘и 35’ приводит к следующему общему текущему уравнению HOR / HER:

Уравнение 99 напоминает уравнение Батлера-Фольмера ⁵² :

, что подразумевает следующее:

{(1) если шаг Фольмера определяет и HER, и HOR}

И

{(2A), если ε ₁ пренебрежимо мало по сравнению с ε ₂ ( Шаг Тафеля-Фольмера)

Или

(2B), если K ₇ ничтожно мал по сравнению с (Шаг Гейровского-Фольмера и θ _H близок к 0)}

И

{( 3) если покрытие поверхности во время восстановления ионов гидроксония остается близким к нулю при любом потенциале}

и

{(4) если покрытие поверхности во время окисления водорода молекулами воды остается близким к единице при любом потенциале}

, тогда HOR / HER может быть описан в соответствии с уравнением Батлера-Фольмера.Что касается пункта (1), предположить, что шаг Фольмера определяет скорость, на практике сложно. Наклон Тафеля 120 мВ дек. ^-1 для HER не может использоваться в качестве доказательства того, что шаг Фольмера является шагом, определяющим скорость, как упоминалось в разделе HER. Кроме того, как описано в разделе HOR, тафелевские наклоны, которые отличаются от 120 мВ дек. ^-1 для HOR, могут быть теоретически получены только в том случае, если адсорбированные частицы водорода образуются через стадию Гейровского и если покрытие поверхности θ _H близко до 0.Эти доводы предполагают, что существуют другие сценарии, в которых наклон Тафеля может составлять 120 мВ дек ^-1 . Следовательно, экспериментально наблюдаемый наклон 120 мВ дек. ^-1 не означает, что ступень Фольмера ограничивает скорость. Кроме того, чтобы соответствовать критериям (3) и (4), должен существовать определенный потенциальный диапазон, в котором охват изменяется с потенциалом, что противоречит самим критериям. Таким образом, предположение, что шаг Фольмера определяет общую скорость при любом потенциале, неверно в любом случае.Если все вышеперечисленные критерии удовлетворены, то уравнение Батлера-Фольмера может быть применено для подбора HOR / HER. В противном случае полученный параметр подгонки может привести к неверной информации.

Тем не менее, в некоторых исследованиях уравнение Батлера-Фольмера ⁵² :

применяется для выяснения кинетики поверхности ^{5,9,31,47,48,49,50} . Эмпирическое уравнение Тафеля (уравнение 1) можно упростить до уравнения, основанного на уравнении Батлера-Фольмера (уравнение 3). Это преобразование уравнения верно , только если применимо уравнение Батлера-Фольмера.Даже для HOR / HER, одной из простейших электрохимических реакций, уравнение Батлера-Фольмера применимо только в очень ограниченных случаях. Примечательно, что уравнение Батлера-Фольмера получено в предположении « — особый случай, в котором граница раздела находится в равновесии с раствором, в котором » и « и , так что » для простой электрохимической реакции (), где и представляют концентрации компонентов O и R в объеме, соответственно, и определяют константы скорости для прямой и обратной реакций, соответственно ⁶⁵ .Как обсуждалось ранее, это не всегда можно предположить даже для простого электрохимического HER / HOR, но можно предположить только для гораздо более простых реакций, таких как. Отсюда следует, что для гораздо более сложных реакций ORR / OER применимость Батлера-Фольмера сомнительна. Мы заключаем, что уравнение Батлера-Фольмера не может быть просто применено к любой обратимой электрокаталитической реакции. Может возникнуть вопрос, в какой степени оценка электрохимической реакции по току обмена является правильной.Все электрохимические реакции должны оцениваться на основе кинетики, а не в сочетании с уравнением Батлера-Фольмера. Следовательно, кинетику можно оценить по наклону Тафеля, который кинетически всегда применим, но его пересечение не всегда может быть равно току обмена, .

Другие физические параметры, связанные с электрокаталитической активностью

Как описано в этом отчете, электрокаталитическая активность зависит не только от потенциала, но и от температуры, что изменяет наклон Тафеля ^107,108,109 .Как хорошо известно в области катализа, константа скорости химической реакции соответствует уравнению Аррениуса:

, где A представляет частоту столкновений, а E _a представляет кажущуюся энергию активации. Изменяя температуру во время электрохимического измерения, можно изменять константы скорости для каждого шага, что, в свою очередь, определяет наклон Тафеля. В литературе уравнение 3 обычно используется для описания зависимости наклона Тафеля от температуры.В этом уравнении соответствует наклону Тафеля. Это уравнение выводится на основе уравнения Батлера-Фольмера в сочетании с уравнением Тафеля, что, на наш взгляд, является сомнительным, как обсуждалось. Проще говоря, наклон Тафеля действительно увеличивается с повышением температуры ^50,51,109 , но это увеличение, вероятно, возникает из-за увеличения константы скорости. Когда общий электрический ток дифференцируется по потенциалу, получается подробное теоретическое описание наклона Тафеля. Дальнейшая дифференциация по температуре показывает зависимость тафелевского наклона от температуры.Это очень сложное упражнение, выходящее за рамки данного исследования.

Константа скорости электрохимической реакции обычно дается в уравнении 10, где α — коэффициент переноса. Ссылка ⁵² утверждает, что «α, коэффициент передачи, может находиться в диапазоне от нуля до единицы» . Поскольку коэффициент передачи включен в описание константы скорости, наклон Тафеля также зависит от коэффициента передачи. Экспериментально определить коэффициент передачи довольно сложно, но некоторые пытались определить его, напрямую соотнося коэффициент передачи с наклоном Тафеля, заданным уравнением 3 31,51, которое основано на предположении, что уравнение Батлера-Фольмера применимо.Усилия по экспериментальному выяснению коэффициента передачи следует предпринимать с большой осторожностью, особенно с учетом применимости уравнения Батлера-Фольмера.

Для точного описания кинетической составляющей общего тока необходимо эффективно изолировать вклад массопереноса. Следующее уравнение Левича было установлено для массопереносного ограниченного тока в конфигурации вращающегося дискового электрода (ВДЭ) ⁵² :

, где i _L — токи Левича (предельный диффузионный ток), F — постоянная Фарадея, A — площадь поверхности электрода, ω — скорость вращения дискового электрода, ν — кинематическая вязкость, а δC — разница между поверхностной и объемной концентрациями реагентов.Связь между общим током i с током Левича i _L и кинетическим током i _k описывается уравнением Коутецкого-Левича (KL):

Использование этих уравнений кинетический ток может быть определен только тогда, когда система удовлетворяет предположениям, необходимым для установления уравнения Левича. Например, система, состоящая из значительной шероховатости электродов, может привести к большим отклонениям от теоретического значения, просто ожидаемого из уравнения KL.Таким образом, с учетом этих требований к анализу KL следует относиться с особой осторожностью. В общем, полученные значения могут быть в основном завышены, занижены или даже введены в заблуждение из-за многоступенчатого характера механизма реакции ¹¹⁰ . Соображения по эффектам массопереноса изучались в другом месте для HER ^111,112,113 , HER / HOR ^4,112,113 и ORR ¹¹⁴ и выходят за рамки этого исследования. Однако следует подчеркнуть, что неправильное вычитание вклада массопереноса может привести к неправильной интерпретации шагов и кинетики, определяющих скорость, из-за неточных наклонов Тафеля для выяснения кинетики ^112,113 .

Микрокинетические анализы эффективны для определения механизмов реакции и этапов определения скорости. Кроме того, существует естественное ограничение в том, что постулируемые механизмы должны быть правильными для описания склонов Тафеля. Как было замечено в этом исследовании, одинаковые наклоны Тафеля могут быть получены для разных элементарных ступеней с различным покрытием. Например, в разделе OER, OER был описан как механизм с одним сайтом, но недавние достижения в механистических исследованиях PSII в фотосинтезе предложили механизмы радикального взаимодействия, в которых два металла участвуют в образовании одной молекулы кислорода .В другом примере было предложено, что HER через восстановление воды облегчается островками гидроксида Ni на поверхностях Pt через бифункциональный механизм на периферии, где два разных сайта участвуют в одной реакции ^4,116,117 . Это исследование представляет собой аспект электрокаталитической кинетики, в котором основное внимание уделяется анализу Тафеля и применимости уравнения Батлера-Фольмера. Разработка улучшенных электрокатализаторов должна быть направлена ​​на выявление катализаторов, которые проходят через неожиданные элементарные этапы, которые нарушают тенденцию графика вулкана с одним дескриптором активности, таким как прочность связи металл-адсорбат ^{34,36,82,118,119,120,121} .

Расчет уклона и общего уклона в архитектуре

Архитекторы постоянно предоставляют информацию об уклоне на своих чертежах, используя градиенты, градусы или проценты в зависимости от приложения. Например, крыши обозначаются градиентами, а поперечные уклоны тротуаров обычно обозначаются в градусах. Полезно понять, как рассчитать каждый метод.

Есть три различных способа указать наклон поверхности относительно горизонтальной плоскости: градусы, уклон и процент.

Расчет градиента уклона

Градиенты уклона записываются как Y: X, где Y — это единичный подъем, а X — пробег. Оба числа должны использовать одни и те же единицы измерения. Например, если вы путешествуете на 3 дюйма по вертикали и 3 фута (36 дюймов) по горизонтали, наклон будет 3:36 или 1:12. Это читается как «наклон один из двенадцати».

Расчет процента уклона

Процент уклона рассчитывается так же, как и уклон.Преобразуйте приближение и бег в те же единицы, а затем разделите приближение на разбег. Умножьте это число на 100, и вы получите наклон в процентах. Например, подъем 3 дюйма, разделенный на 36 дюймов = 0,083 x 100 = уклон 8,3%.

Расчет уклона в градусах

Самый сложный способ вычисления наклона — в градусах, и для этого требуется немного математики средней школы. Тангенс данного угла (в градусах) равен подъему, деленному на пробег. Следовательно, величина, обратная тангенсации подъема, деленная на длину пробега, даст угол.

Таблица общих наклонов в архитектуре

В таблице ниже показаны некоторые распространенные уклоны. Полы с уклоном 1:20 не требуют поручней, но все, что круче 1:20, считается пандусом и требует поручней. Пандусы с уклоном 1:12 — это максимальный уклон, разрешенный правилами ADA, и для них требуются поручни. Федеральные коды ADA указывают, что максимальный поперечный уклон доступного маршрута составляет 1:48, что чуть больше 2%. Однако мы видели некоторые юрисдикции, которые разрешают максимальный поперечный уклон 1:50.

Скаты крыши

Наклоны крыши идентифицируются с помощью описанного выше градиентного метода, где высота подъема варьируется, но обычно длина спуска составляет 12.На некоторых очень крутых крышах вы можете увидеть инвертированный градиент, так что длина пролета меняется, но подъем сохраняется как 12.

Кровля с малым уклоном

Крыши с низким уклоном имеют уклон 3:12 или меньше. У них должна быть мембранная кровельная система для обеспечения водонепроницаемости.

Крутые крыши

Все, что выше 3:12, считается крутой крышей и может быть покрыто металлическими панелями, черепицей или черепицей — эти крыши проливают воду и не считаются водонепроницаемыми.

Как построить графики простых наклонов в Excel?

Графики простых наклонов являются отличным помощником в интерпретации взаимодействий, включающих простые наклоны. Иногда, к сожалению, статистическое программное обеспечение, используемое для оценки регрессионной модели, не обеспечивает простой способ визуализировать эффекты, связанные с взаимодействием. В этих случаях мы можем сами создавать графики в Excel.Нам нужно будет использовать коэффициенты регрессии, оцененные с помощью статистического программного обеспечения, для преобразования наборов значений предикторов в прогнозируемые значения отклика, которые затем будут нанесены на график.

Общая стратегия для создания отображения эффекта предиктора в регрессионной модели состоит в том, чтобы выбрать диапазон значений предиктора, по которому мы будем оценивать прогнозируемое значение ответа, а затем отобразить предиктор на x- по оси ординат, а по оси ординат — прогнозируемый ответ.Обычно производимый сюжет представляет собой линейный сюжет. Это все, что нужно сделать, если регрессионная модель содержит только один предиктор. Когда у нас есть ковариаты в дополнение к предикторам, эффект которых мы хотели бы отобразить, обычно ковариаты фиксируются на определенных значениях, таких как среднее значение, когда мы прогнозируем реакцию, чтобы их эффекты оставались постоянными (контроль за их эффектами). Например, если мы используем рост и возраст в качестве предикторов веса и хотим отобразить влияние роста на вес, мы можем зафиксировать возраст на его среднем значении при прогнозировании веса, чтобы влияние возраста не мешало влиянию высота, которая будет отображаться.

Чтобы продемонстрировать, мы запустим модель линейной регрессии в SPSS и будем использовать коэффициенты модели из выходных данных для создания прогнозируемых значений результатов в Excel. Мы будем использовать набор данных hsbdemo (щелкните, чтобы загрузить). Мы будем регрессировать математический результат по счету чтения, женскому полу (переменная 0/1), взаимодействию оценки чтения и пола, а также по ковариантному счету письма. Наша цель — построить график оценки чтения для обоих полов.

Шаг 1. Запустите регрессионную модель, чтобы получить коэффициенты модели

Мы использовали процедуру glm в SPSS для запуска нашей модели линейной регрессии.Поскольку мы хотим использовать мужчин (женщина = 0) в качестве контрольной группы, мы ввели женщину как ковариату, а не как фактор (который по умолчанию пропускает последнюю группу). Вот выходная таблица коэффициентов модели:

Мы можем записать уравнение регрессии из этой таблицы:

математика = 16.791 — 9,432 * (гнездо = ​​1) + 0,306 * чтение + 0,141 * (гнездо = ​​1) * чтение + 0,399 * запись

Шаг 2 Выберите диапазон значений предиктора, по которому мы будем оценивать наклон

Мы заинтересованы в построении графика наклона оценки чтения при прогнозировании оценки по математике для каждого пола. Итак, нам нужно выбрать значимый диапазон значений оценки чтения, чтобы отобразить наклон. Показатели чтения в наборе данных варьируются от 30 до 80, поэтому мы выбираем его в качестве диапазона предикторов. Этот диапазон переменных будет охватывать ось абсцисс.Поскольку наши линии линейны и не будут отображать доверительные границы, нам нужно только выбрать конечные точки диапазона для построения графика, а именно read = 30 и read = 80.

Шаг 3 Выберите значения для модераторов, чтобы разделить наклоны, и для ковариат, чтобы контролировать их влияние

Если переменная наклона взаимодействует с модератором, мы можем изобразить наклон при целенаправленно выбранных значениях модератора. Для нашего графика мы хотели бы разделить наклоны по полу, поэтому выбираем значения женский = 0 и женский = 1.

Точно так же мы можем зафиксировать значения других ковариат в модели на существенно значимых значениях, чтобы контролировать их влияние. Например, мы зафиксируем значение write на write = 52,78, его среднее значение. Удерживая запись на ее среднем значении для всех прогнозов, мы предотвращаем влияние любых вариаций записи на прогнозы.

Шаг 4 Создайте набор данных для оценки прогнозируемых значений в Excel

Затем мы создаем набор данных значений предикторов, по которому мы будем оценивать математический результат в Excel.Чтобы создать этот набор данных, нам нужно пересечь значения трех наборов переменных: 1) диапазон переменной наклона 2) значения модератора (ов), при которых наклоны должны быть разделены 3) фиксированные значения ковариаты. У нас есть 2 значения для переменной наклона (чтение = 30 и чтение = 80), 2 значения для модератора (женский = 0 и женский = 1) и 1 фиксированное значение ковариаты (запись = 52,78). Таким образом, в нашем наборе данных будет 2 * 2 * 1 = 4 строки данных:

Набор данных Excel

Мы рекомендуем зарезервировать первую строку для имен переменных, так как вам также понадобится строка для маркировки линий графика.

Шаг 5 Используйте уравнение регрессии в Excel для оценки прогнозируемых значений

Давайте скопируем правую часть уравнения регрессии из шага 1 в ячейку D2, чтобы оценить первые предсказанные значения. Но там, где написано «(женщина = 1)», мы щелкнем по ячейке A2, там, где написано «читать», мы щелкнем по ячейке B2, а там, где написано «написать», мы нажмем на ячейку C2. Вот как должна выглядеть формула для ячейки D2:

Формула регрессии

После нажатия «Enter» уравнение разрешится до предсказанного значения математического результата.Затем мы можем перетащить формулу вниз по столбцу, чтобы получить прогнозируемые математические значения для каждого набора значений предикторов.

Перетащите столбец вниз, чтобы заполнить

Шаг 6 Настройте данные для построения графиков

Упорядочить данные, представляющие отдельные строки, в отдельные строк

Поскольку мы хотим, чтобы 2 строки были разделены по полу, мы расположим наши данные в виде графика в 2 строки в Excel. Первые 2 значения pred_math, которые представляют наклон для мужчин, помещаются в первую строку, а вторые 2 значения для угла наклона для женщин помещаются во вторую строку.

Обратите внимание, что при переносе данных, помимо переноса данных из столбца в строку, вам нужно будет использовать «Вставить специальные значения», чтобы избежать переноса формулы. Вы можете транспонировать только значения одновременно, нажав сочетание клавиш Ctrl-Alt-V, а затем выбрав «Значения» и «Транспонировать».

Заголовки столбцов — это координаты оси x и метки

Мы назовем 2 столбца 30 и 80, в которых две точки на каждой строке будут располагаться в координатах x 30 и 80 соответственно.

Заголовки строк являются ключами легенды

Мы помечаем первую строку «мужской», а вторую «женскую», чтобы обозначить записи легенды.

Вот как мы располагаем наши данные:

Данные графика — столбец перенесен на 2 строки

Шаг 7 Выделите данные графика и выберите «Вставить линейную диаграмму» на вкладке «Вставка» (раздел «Диаграммы»). Выберите один из желаемых стилей линейного графика.

График следует разместить на листе под данными графика.

График Excel «Линейный»

Дальнейшее редактирование графика можно выполнить, щелкнув график, а затем щелкнув появившийся зеленый значок плюса.

Влияние лесозаготовок на крутых склонах в Вирджинии

Лесная служба США
Уход за землей и служение людям

Министерство сельского хозяйства США

1. Удары при уборке урожая на крутых склонах в Вирджинии

   Автор (ы): W.Б. Стюарт; S.L. Carr
   Дата: 1991
   Источник: В: McCormick, Larry H .; Готшалк, Курт В., ред. Труды 8-й Центральной конференции по лиственным лесам; 4-6 марта 1991 г .; Университетский парк, Пенсильвания. Gen. Tech. Реп. NE-148. Рэднор, Пенсильвания: Министерство сельского хозяйства США, Лесная служба, Северо-восточная лесная экспериментальная станция: 67-81.
   Серия публикаций: Общий технический отчет (GTR)
   Станция: Северо-восточная исследовательская станция
   PDF: Скачать публикацию (890.76 KB)
   
   Описание На десяти участках в горах Западной Вирджинии были тщательно отобраны пробы для определения типа и степени нарушения почвы в результате наземных рубок и сопутствующего риска эрозии. Средние уклоны участков колеблются от 21 до 43 процентов. Вырубка склонов превышала 50 процентов. Все обследованные участки были зарегистрированы до начала добровольного применения передовых методов управления и были завершены не менее чем за три месяца до проведения обследования. Наблюдалось два метода лесозаготовок: трелевка по суше по прямой от пня к обочине и использование скользящих дорожек.
   Примечания к публикации
   • Посетите веб-сайт Северной исследовательской станции, чтобы запросить печатную копию этой публикации.
   • Наши онлайн-публикации сканируются и фиксируются с помощью Adobe Acrobat.
   • В процессе захвата могут возникнуть опечатки.
   • Пожалуйста, свяжитесь с Шэрон Хобрла, [email protected], если вы заметите какие-либо ошибки, которые делают эту публикацию непригодной для использования.
   • Мы рекомендуем вам также распечатать эту страницу и прикрепить ее к распечатке статьи, чтобы сохранить полную информацию о цитировании.
   • Эта статья была написана и подготовлена ​​служащими правительства США в официальное время и поэтому находится в открытом доступе.
   Citation Stuart, W.B .; Карр, С. 1991. Удары урожая на крутых склонах в Вирджинии. В: McCormick, Larry H .; Готшалк, Курт В., ред. Труды 8-й Центральной конференции по лиственным лесам; 4-6 марта 1991 г .; Университетский парк, Пенсильвания. Gen. Tech. Реп. NE-148. Рэднор, Пенсильвания: Министерство сельского хозяйства США, Лесная служба, Северо-восточная лесная экспериментальная станция: 67-81.
   Связанный поиск

   ---

   XML: Просмотр XML

Показать больше

Показать меньше

https://www.fs.usda.gov/treesearch/pubs/4228

Управление водными ресурсами: правильная планировка и дренаж откосов с фундаментов

10,97 долл. США

Этот курс исследует важность правильной планировки и уклонов дренажа для фундамента, поскольку это имеет отношение к домашнему осмотру.Многие дефекты, обнаруженные при домашнем осмотре, можно было бы полностью избежать, если бы были приняты простые профилактические меры. Многие из этих проблем часто вызваны плохим управлением водными ресурсами. Цель этого курса — обсудить правильную планировку и водоотведение в домах, а также объяснить, как ремонтировать водозабор и профилактические меры для обеспечения сброса воды. В этом курсе рассматриваются различные типы фундаментов и их различия в зависимости от климата. Кроме того, в этом курсе будут описаны экологические проблемы, которые могут возникнуть в доме с неправильной планировкой и канализацией.

Список глав:

1. Управление водными ресурсами: правильная планировка и дренаж откосов фундаментов

2. Заключение

Домашняя инспекция Рейтинги и обзоры курсов Американского общества домашних инспекторов

{{> кнопка добавления в корзину}}

Новый!

{{CreditType}}

{{Имя}}

{{Диапазон дат}} Инструктор: {{Инструктор}}

{{Hours}} Часы

{{{ClassScheduleDescription}}}

{{Hours}} Часы

{{{CourseListingsMessage}}}

{{#ApprovalNumber}} Номер утверждения: {{ApprovalNumber}} {{/ ApprovalNumber}} {{#ShowSponsorCode}} {{/ ShowSponsorCode}}

{{{VideoPreviewLink}}}